Algorithm 最长递增子序列[O（nlogn）]的算法是如何工作的？

我发现了中提到的算法（注意：此实现假设列表中没有重复的算法）：

set-st；
set：：迭代器；
圣克利尔（）；
对于（i=0；i

请先阅读我的解释。如果仍然不清楚，请阅读以下内容：

该算法为每个长度的
LIS
保留尽可能低的结束数。通过保持最低的数字，您可以最大限度地扩展
LIS
。我知道这不是一个证明，但可能对您来说是直观的。
语句：对于每个I，当前集的长度等于lar的长度gest递增子序列

证明：让我们使用归纳法：

基本情况：基本正确

归纳假设：假设我们已经处理了i-1元素，并且集合的长度是LIS[i-1]，即第一个i-1元素可能存在的LIS的长度

归纳步骤：在集合中插入元素数组[i]将导致两种情况

A[i]>=set.last（）：在这种情况下，A[i]将是集合中的最后一个元素，因此LIS[i]=LIS[i-1]+1

A[i]A[i]）。这是正确的。因此得到了证明

解释全局。在集合中插入[i]将添加到LIS[i-1]或创建自己的LIS，这将是从第0个位置到第i个元素位置的元素。
提示：阅读关于
动态编程
，
记忆
，此动态编程解决方案也是O（n*n）据我所知。@AamirKhan动态规划是一种通用的问题解决技术，根据问题和应用方式的不同，应用它可以得到时间复杂度非常不同的解决方案。例如，动态规划斐波那契是线性时间。这就是该算法的优点。它将为您提供L的正确长度是，但集合中的元素不必是构成它的元素！在这种情况下，algo将返回5作为答案，尽管集合中的元素{1,2,4,7,9}最长链长度等于反链最小覆盖的大小（Dilworth's Thorem）。可以证明，对于这个偏序集，贪婪地找到反链覆盖会产生最优解。
set<int> st;
set<int>::iterator it;
st.clear();

for(i=0; i<n; i++) {

  st.insert(array[i]); it=st.find(array[i]);

  it++; if(it!=st.end()) st.erase(it);
}

cout<<st.size()<<endl;