Algorithm 起始位置和所需节点集之间的最小生成树

我正试图确定最佳搜索案例，以与我编写的搜索算法进行比较

我有一组标记为“必需”的节点和一个标记为“开始”的节点，其余的标记为“可选”。我想找到需要展开的最佳节点数，以发现所有需要的节点，因为我的第一个展开是“开始”节点

• 我相信我要寻找的是最小生成树，但是修剪掉所有不以“必需”节点结尾的分支。这是第一个吗
• 如果我的图未加权，则是Steiner树和 最小生成树相同吗
• 如果我能说说这棵树的大小呢？i、 例如（最小生成树的大小=平均最短路径*#所需节点…我不认为这是真的，但如果能够根据连通性或其他情况计算平均值，那就太好了）

请注意：

这不是旅行销售问题，因为我不需要路径 要在每个必需的节点之间存在，我只想发现每个节点 必需的节点

我的图表是无向的和未加权的（或同等加权）

我的图表平均有大约100个必需节点，可能还有数千个可选节点

我有一组标记为“必需”的节点和一个标记为“开始”的节点 其余部分标记为“可选”。我想找到最佳的节点数 我需要展开以发现给定的所有必需节点 我第一次展开的是“开始”节点

如果扩展一个节点的代价可以是任意的，那么这就是节点加权的Steiner树问题，在一个合理的复杂性理论假设下，该问题没有比率为o（logn）的多项式时间近似算法

我相信我要找的是最小生成树，但是 修剪所有不以“必需”节点结尾的分支

不，这通常不是最优的。例如，使用图形

       s
      /|\
     / | \
    *  |  *
   /   |   \
  /    |    \
 r1----*----r2,

修剪时，一个可能的MST看起来像

/\

或

/\

，但最佳解决方案看起来像

\u124;

如果我能说说这棵树的大小呢

从理论上讲，你可以通过求解Steiner树整数规划的LP松弛的对偶得到一个下界（实际上，对于一个你正在考虑的大小的图，如果一个解算器可以直接确定最优Steiner树，我不会感到惊讶）

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然而，实际上，这不是人们评估搜索算法的方式。

根据定义，如果运行算法，最佳树将是使连接节点的总加权路径最小化的树。因此，如果删除树上的任何子路径（其他路径保持不变），将是您必须重新创建的最佳路径，以重新链接所需的元素。谢谢您的回答。你会建议一个更好的方法来评估搜索算法吗？还有什么更实用的呢？如果实例足够小，整个树都可以扩展，那么它就不是很有趣了。优化研究人员通常尽可能地推进他们的算法，并将时间/空间使用情况与以前的尝试和原始基线进行比较。