Algorithm 摘要；爬楼梯“；允许用户输入允许步长增量的算法

在查看了这个通用函数之后，我开始怀疑是否可以将其抽象为一个函数，该函数允许输入楼梯数量和允许作为参数的最大增量步长

我想能够用这个签名写一个函数。如果

max_step_increment

为4，则表示爬楼梯者一次可以走1、2、3或4步

def stair_paths(num_steps, max_step_increment):
    ...
    return answer

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我会像调用楼梯路径（10，4）一样调用此函数。

让f[n]表示到达n个楼梯的所有允许步骤的方法数

最初，f[0]=1，其余的都是0

然后，f[i]=sigma（f[i-允许的步骤[j]]），其中允许的步骤[j]都是可能的允许步骤

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最后的答案应该是f[numStairs]，在你的例子中是f[10]。

用Java解决。如果您的方法声明是：

    int stairPaths(int numSteps, int maxStepIncrement)

正如您所定义的，以下是动态规划解决方案：

    int stairPaths(int numSteps, int... stepsAllowed)
    {
        if (stepsAllowed.length == 0) {
            return 0;
        }
        Arrays.sort(stepsAllowed);
        if (stepsAllowed[0] < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid step increment " + stepsAllowed[0]);
        }
         int maxStepIncrement = stepsAllowed[stepsAllowed.length - 1];
        int[] priorElements = new int[maxStepIncrement];
        priorElements[maxStepIncrement - 1] = 1;
        priorElements[maxStepIncrement - 2] = 1;
        for (int i = 2; i <= numSteps; i++) {
            int nextElement = 0;
            for (int j = 0; j < stepsAllowed.length; j++) {
                nextElement += priorElements[maxStepIncrement - stepsAllowed[j]];
            }
            for (int k = 1; k < maxStepIncrement; k++) {
                priorElements[k - 1] = priorElements[k];
            }
            priorElements[maxStepIncrement - 1] = nextElement;
        }
        return priorElements[maxStepIncrement - 1];
    }

int stairPaths（int numSteps，int…stepsAllowed）
{
if（stepsAllowed.length==0）{
返回0；
}
Arrays.sort（stepsAllowed）；
如果（步数小于[0]<1）{
抛出新的IllegalArgumentException（“无效步长增量”+stepsAllowed[0]）；
}
int maxStepIncrement=stepsAllowed[stepsAllowed.length-1]；
int[]prioreelements=新的int[maxStepIncrement]；
主元素[maxStepIncrement-1]=1；
主元素[maxStepIncrement-2]=1；
对于（int i=2；i