Algorithm 以最小成本从具有N个节点的树中选择K个节点_Algorithm

Algorithm 以最小成本从具有N个节点的树中选择K个节点

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Algorithm 以最小成本从具有N个节点的树中选择K个节点,algorithm,Algorithm,有一棵树有N个节点和N-1条边（使之成为一棵树）。每个节点都有一个权重W（i）。如何选择仍然包含原始树根的大小为K个节点的子树？我必须这样做，以使选择此“子树”的“成本”最小化，其中成本定义为保留的所有边的权重之和我想我以前做过这样的问题，它看起来像DP/递归。但是，当每个节点限制为2个子节点时，我知道如何处理它。您已经定义了函数成本（n，i），这意味着保持i个节点从节点n开始的最小成本。您可以在其中一个子项中从i=0迭代到n，然后将其余部分交给另一个子项。然而，由于每个节点可以有无限数量的子

有一棵树有N个节点和N-1条边（使之成为一棵树）。每个节点都有一个权重W（i）。如何选择仍然包含原始树根的大小为K个节点的子树？我必须这样做，以使选择此“子树”的“成本”最小化，其中成本定义为保留的所有边的权重之和

我想我以前做过这样的问题，它看起来像DP/递归。但是，当每个节点限制为2个子节点时，我知道如何处理它。您已经定义了函数成本（n，i），这意味着保持i个节点从节点n开始的最小成本。您可以在其中一个子项中从i=0迭代到n，然后将其余部分交给另一个子项。然而，由于每个节点可以有无限数量的子节点，有没有办法解决这个问题

感谢

对于给定的节点，您希望使用其子节点的成本（n，i）计算成本（n，i）。将子项从0..K开始编号，您将拥有另一个动态程序。在第j阶段，您希望仅使用子项0..j计算出可能的最佳成本集（n，i）

我一直在考虑编写类似这样的代码，同时又在玩弄机器学习（只是为了好玩，我想编写一些程序，通过安装两个Weka分类器而不是一个来查找异常）。这与您的目的类似吗？

DP解决方案（可能与mcdowella描述的类似，也可能与mcdowella描述的不同）：

让根节点编号为0。其余节点可以任意编号（但最好的方法是逐层逐个编号）

f（i，j）

表示当我们考虑索引大于i的所有同级节点加上任何子节点（如果适用）并从有效节点中选择j节点时的最小成本

f(i, 0) = 0            // i can be anything, even NOT_FOUND
f(NOT_FOUND, j) = +Inf // j > 0
f(i, j) = min(f(x, j), // Node i not chosen
              min[r = 0 to j - 1] (f(x, j - 1 - r) + f(y, r)) + cost(i))
              // Node i is chosen, then we can pick some elements from 
              // children node, or from untouched sibling nodes + descendants

在哪里

```
x
```
是大于
```
i
```
的最小索引，节点
```
x
```
和
```
i
```
是同级节点
```
y
```
是最小的索引，其中节点
```
y
```
是节点i的子节点
如果未找到索引，则未找到将分配给
```
x
```
和
```
y
```

结果将是

f（0，K）

只需贪婪地从根节点和已拾取的节点中选择权重最小的节点。我贪婪的尝试是错误的，我重新发布了dave的原始注释，以便其他人可以看到：

Greedy不适用于我制作的示例数据：例如，假设有4个标记为1,2,3,4的节点。节点1是根节点。这些是此格式的边（开始、结束、距离）：（1、2、2）、（1、3、3）、（3、4、1）。此算法将选择要连接的节点2和节点3，但正确的答案是选择3和4