Algorithm 算法|多数元素

我正在尝试编写一个算法，如果数组中存在多数元素，则返回true，否则返回false。 编辑：我只能判断两个元素是否相等。意思是我不能使用<或>，只有=。 编辑：解决方案应采用分而治之的方法。 它的运行时不应该超过nlogn，我用java写了一些东西，但我不确定它是否正确以及如何计算运行时。。 以下是我得到的：

public static boolean MajorityBoolean(int[] arr) {
    int c;
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n; i = i + 2) {
        System.out.println("*");
        if ((arr[i] == arr[(i + 1)%n]) || ((arr[i] == arr[(i - 1+n)%n]))) {
            c = 0;
            for (int j = 0; j < n; j = j + 1)
                if (arr[j] == arr[i])
                    c = c + 1;
            if (c > n / 2)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

公共静态布尔多数布尔（int[]arr）{
INTC；
int n=阵列长度；
对于（int i=0；in/2）
返回true；
}
}
返回false；
}

所述算法的运行时间为

O（n^2）

。外循环被执行

n/2次

，因此内部计数器

j

被重置

n/2次

，因此内循环总共被执行

O（n^2）

次

我不确定我是否遵循了您想法背后的逻辑，但这里有两种方法可以实现它（在高级伪代码中）：

（1） 从数据中创建一个

• 创建一个[键是元素，值是发生次数]
• 迭代数组，并计算每个元素出现的次数
• 迭代直方图并找出是否存在唯一的最大值
• 如果存在-return true，否则返回false

如果使用a作为映射，则此方法是O（n）的平均值

（2） 排序并查找最大发生率：

• 对数组排序-结果是，所有相等的元素彼此相邻。您可以使用它进行排序
• 计算每个元素出现的次数[类似于直方图的想法]，并找出是否存在唯一的最大值。实际上，您不需要维护所有元素的数据，只需维护前2个元素的数据，最后查看它们是否相同即可

这个解决方案是

O（nlogn）

average+最坏情况[实际上，根据排序-t给出的是

O（nlogn）

最坏情况，而给出的是

O（n^2）

最坏情况，两者在平均情况下都是

O（nlogn）

]

编辑：

我误解了手头的问题，我以为你在看是否有一个独特的最大值。这两种解决方案仍然适用于该问题，您只需修改每种解决方案的最后一步[以检查最常见的元素是否出现超过一半的时间，这在

O（n）

]中也是相当容易和可行的]

此外，还有另一种解决方案：使用查找中位数，找到后，检查它是否是多数元素，如果是，则返回。由于选择算法是基于分治的解决方案，我认为它适合您的需要。

下面是一个O（n）解决方案

---

大小为n的数组A[]中的多数元素是出现n/2次以上的元素

public static boolean find(int[] arr, int size) { 
int count = 0, i, mElement;
for (i = 0; i < size; i++) {
    if (count == 0)
        mElement = arr[i];
    if (arr[i] == mElement) 
        count++;
    else
        count--;
}
count = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
    if (arr[i] == mElement)
        count++;
if (count > size/2)
    return true;
return false;
}

公共静态布尔查找（int[]arr，int size）{
int count=0，i，mElement；
对于（i=0；i大小/2）
返回true；
返回false；
}

我添加了一个家庭作业标签，因为似乎是这样。如果我错了，请纠正我。特别是可能的重复，是重复问题的最佳解决方案。首先，感谢您的帮助！其次，我的想法是，在每个具有多数元素的数组中，必须有两个相同的数字，一个接一个（考虑到数组是一种圆，因此最后一个元素接近第一个元素）。这是个好主意吗？顺便说一句，显然我必须用分而治之的方法编写算法，所以我的算法不好（而且它的运行时间是O（n²），大于（nlogn））。@shachar0n:（1）我仍然不遵循逻辑，为什么数组是圆形的？：\。（2） 我误解了这个问题，我以为你在看是否有一个独特的最大值。这两种解决方案仍然适用于手头的问题，在每个解决方案的最后一步中都进行了Slot修改。（3） 您所描述的问题可以通过以下方法解决。找到中间值，然后看看它是否是多数元素。选择算法实际上是一种分而治之的解决方案。（1）假设一个数组有一个多数元素，那么它必须有两个相同的紧密元素。如果数组是这样的：1010101，那么最后一个和第一个元素是相同的——这就是我将数组视为一个圆（使用模%）的意思。（2） （3）我忘了提到另一个限制：我只能知道两个元素是否相同，但我无法判断其中一个元素是否大于另一个，这意味着我只能使用=和不能使用：>这是一个好的解决方案，但如果可以，你应该投票关闭重复的问题，或者如果不能，就简单地对问题进行评论。