Algorithm 递归程序优化

如何编写一个函数

countTo（n）

，该函数从1计数到n，并在不使用显式循环（仅递归）的情况下打印每个数字

给定任意大的

n

，即使没有尾部调用优化，解决方案在空间和时间上也必须是渐近最优的

注：最佳时间复杂度为O（1），而最佳空间复杂度为O（logn）–即使在迭代情况下也是如此，因为需要打印（任意大的）数字

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问题来源于这里的讨论，相关细节取自那里的讨论（否则问题就无法回答，因为他们的原始陈述做出了误导性的假设）。

使用迭代而不是递归

def countTo(n):
    for i in range(1, n + 1):
        print(n)

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如果您希望重写的版本仍然是递归的，那么没有办法。任何函数调用都将消耗堆栈空间

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在某些语言中，处于尾部位置的调用不会占用堆栈空间。在这种语言中，您可以将函数重写为尾部递归，这样它就可以在O（1）空间中运行。但是Python不是这些语言之一。

如果Python支持尾部递归，您可以这样做：

def foo(n):
    print n
    if n > 1:
        foo(n-1)

任何现代gcc版本的相应c程序都将在O（1）中运行。虽然我不知道有哪种python解释器支持尾部递归，但我看不出该语言本身有任何限制禁止它

def foo(n):
    if n > 1:
        foo(n-1)
    print n

（将其视为算法，而不是特定于语言的代码。）

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这里的时间复杂度是O（n*log（n）），如果我们认为每个数字的打印都需要相同的时间。

你能写一个“从1到n计数”的程序吗？：）我是认真的。你说的@yi_H？@S.Lott是什么意思？正如我在回答中所说，Python不执行尾部调用消除，所以这对他没有帮助。在Python的上下文中，这个问题的答案是“不”。来自LessWrong的家伙有时……嗯……很难。我只想指出问题的复杂性。简言之，最初的面试问题陈述错误。只有当问题被更仔细地陈述时，它才允许解决。我已经完全重述了这个问题，以反映最初打算提出的问题，而不是实际提出的问题。不幸的是，这意味着现在所有的答案都无关紧要，但除此之外，这个问题的答案微不足道，相当无聊@Genesis，我希望没问题。顺便说一句，这不是你的错，LessWrong的原始公式是错误的。程序必须保持递归。我在问题中补充了这一点。为什么不能使用基于CPS的Python实现呢？@apc In thoery，你可以。但实际上，所有基于CPS的Python实现都是默默无闻的。如果希望Python代码能够远程移植，就不要依赖尾部递归优化。@delnan，我可能错了，但我相信PyPy通过RPython支持它。可移植性问题似乎是一个突出的问题，但已知会发生哪些具体的可移植性问题？@apc要么你表达得不清楚，要么你对PyPy有一些误解。PyPy的“默认”版本（JIT和非JIT）没有任何远程无堆栈特性。有一个可选的stackless构建，但是（1）很少有人同时安装它，（2）不久前的一个SO问题表明它没有进行尾部调用优化，但只提供了一些可以用于此效果的原语，（3）我记得至少有一个讨厌的stackless独占性bug。但即使所有PyPy二进制文件都有TCO，PyPy也不是非常普遍。@apc忽略任何现有Python实现是否消除了尾部调用，Guido van Rossum说。因此，任何消除尾部调用的实现都不会是Python的严格实现，但会以错误的顺序打印数字。要创建尾部递归版本，需要两个参数。@sepp2k我不知怎的想到我们应该从n到1计数。。不知道为什么。但另一个解决方案也应该非常明显，我认为这是留给读者的练习；）