Algorithm 实现笛卡尔积，从而可以跳过迭代

我想实现一个函数，它将返回集合的笛卡尔积，重复给定的数字。比如说

input: {a, b}, 2
output:
aa
ab
bb
ba

input: {a, b}, 3
aaa
aab
aba
baa
bab
bba
bbb

但是，我实现它的唯一方法是首先对2个集合（“ab”、“ab”）进行cartesion乘积，然后从集合的输出中添加相同的集合。以下是伪代码：

function product(A, B):
    result = []
    for i in A:
        for j in B:
            result.append([i,j])
    return result
function product1(chars, count):
    result = product(chars, chars)
    for i in range(2, count):
        result = product(result, chars)
    return result

我想要的是直接开始计算最后一个集合，而不计算它之前的所有集合。这是可能的，也是一个可以给我类似结果的解决方案，但笛卡尔积是不可接受的。

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我在阅读大多数通用编程语言时没有问题，因此，如果您需要发布代码，您可以使用任何您喜欢的语言来完成。

这里有一个递归算法，它在不首先构建s^（n-1）”的情况下构建s^n“。想象一棵无限的k元树，其中| S |=k。使用S元素的标签，每个边将任何父对象连接到其k个子对象。S^m的元素可以被认为是从根开始的任意长度为m的路径。按照这种思路，集合S^m就是所有这些路径的集合。现在，查找S^n的问题是枚举长度为n的所有路径的问题-我们可以通过考虑从开始到结束的边标签序列来命名路径。我们希望直接生成S^n，而不首先枚举所有S^（n-1），因此修改深度优先搜索以查找深度n处的所有节点似乎是合适的。以下算法基本上就是这样工作的：

// collection to hold generated output
members = []

// recursive function to explore product space
Products(set[1...n], length, current[1...m])

    // if the product we're working on is of the
    // desired length then record it and return
    if m = length then
        members.append(current)
        return

    // otherwise we add each possible value to the end
    // and generate all products of the desired length
    // with the new vector as a prefix
    for i = 1 to n do
        current.addLast(set[i])
        Products(set, length, current)
        currents.removeLast()

// reset the result collection and request the set be generated
members = []
Products([a, b], 3, [])

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现在，广度优先方法的效率不亚于深度优先方法，如果你仔细想想，它与你已经在做的事情没有什么不同。事实上，生成S^n的方法必须至少生成一次S^（n-1），因为这可以在S^n的解决方案中找到。

你已经有的东西有什么问题吗？我想跳过迭代，因为上面的算法正在使用前一个集合，所以如果我想生成{a，b}8，首先pc必须计算{a，b}x{a，b}然后（{a，b}x{a，b}）x{a，b}。。。直到8点，你实际上是在试图解决一个问题（真正的瓶颈？）还是仅仅是“为了好玩而优化”？为了好玩而解决问题算不算？这将有助于我与其他项目很多，但它不是必要的。我也不确定这个问题是否已经解决了，我的意思是，解决这个问题对于meIt（有时）OK来说是不可能“为了好玩”地寻找优化的，但我总是想提醒人们我是用python实现的，结果似乎是列表中包含空列表。更让我烦恼的是，我不明白这是如何跳过迭代的。这是我的python代码：@DeyanGeorgiev在伪代码中很明显，除非其长度为3，否则不能向成员添加任何内容。因此，如果它包含空列表，Python正在做伪代码在语义上没有暗示的事情。我的钱在上面，通过引用而不是值传递列表，分配引用而不是值。你能告诉我调试器里发生了什么吗？如果是对象，则始终将current的副本传递给Products。我修复了代码，我需要复制“current”，因为current.pop正在删除其元素。但是我还是不明白algorithm@DeyanGeorgiev添加一些讨论。