Algorithm 查找最大出现次数为1的行

我在一次采访中遇到了这个问题。

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你有一个包含1和0的nxn矩阵。您必须以最有效的方式找到包含最大数量的1的行。我知道它可以在n^2中完成，但有没有最佳解决方案？

最佳解决方案在^2上。假设矩阵只包含零。你必须检查每一个细胞，以确保这一点。这是在^2上

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您可以优化算法，使其在找到仅包含1的行时停止搜索。这必须是最优的，或者如果它在一行中看到了太多的零，以至于不可能超过迄今为止看到的最大值。在某些情况下，这可能会大大加快速度，但在一般情况下仍将是^2。

作为优化：解析列，计算从现在起每行最多1个。在n/2步之后，开始消除那些不合适的行。最大行数为1的行-行总数该行中的行数>未选中的列数-^2上的复杂性最坏情况下的复杂性将始终为O n2

但是我们可以减少常量和一般复杂性

计算x 对于剩余的n-x行，当我们发现无法从该行中找到下一个答案时停止

现在的重点是获得x的最佳值

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PS：类似于-从100人中选出最佳人选，前提是您只能选择三次。

以下是JavaScript中最有效的实现

就像上面的答案所暗示的那样；如果用N 1击中一行，它会短路，如果当前行不可能有更多的1，它会继续外部行循环

但这个答案也证明了使用read的有效性：放置所涉及的条件逻辑

// return the smallest row index 0 - (N-1) containing the greatest number of 1's
function MaxRow(M, N) {
// initialize max to 0 if you want to return null for an all zero matrix
// initialize max to -1 if you want to return 0 (row 0) for an all zero matrix
var max = 0;
var result = null;
var row1s;
rowLoop: 
for(var row = 0; row < N; row++) {
    row1s = 0;
    for(var col = 0; col < N; col++) {
        if((N - col) + row1s < max) { // row's current potential 1's
            continue rowLoop; // next row
        }
        row1s += M[row * N + col]; // + 0 or + 1
    }
    if(row1s > max) { // new max
        max = row1s; // save new max value
        if(max == N) { // largest possible
            return row;
        }
        result = row;
    }
}
return result;
}

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在最坏的情况下，你无法击败Omegan^2，因为最坏的情况是整个矩阵中只有一个1，因此问题归结为找到它，你必须检查它们。我所能想到的最明显的优化是，如果到目前为止最好的是m，那么到目前为止，您在正在检查的行中找到的1的数量是k，并且要检查的剩余列少于m-k，那么就尽早退出，因为您当前的行显然没有超过目前为止最好的一行。还可以使用SIMD指令执行某些操作，并并行化以利用多个核。优于n^2意味着您不会访问矩阵中的所有单元。在某些情况下，可以快速确定最大行，但对于一般情况，必须至少访问所有单元格一次