Algorithm 依赖循环的复杂性

2我已经开发了一个算法，我正试图以最详细的方式记录它的时间复杂性，我遇到了一个问题

算法如下所示：

for i=0:n {
    task 1;
    task 2;
    for j=0:i {
        task 3;
    }
    task 4;
}

所以我记录了我的复杂性，说任务1的复杂性为O（t1）。。。 但是当我试图解释任务3时，我被卡住了，因为它基本上要执行I次，我计划说lagorithm的复杂性是任务1+任务2+任务3+任务4复杂性的n倍。由于我将依赖于n，我真的不知道什么是最好的展示方式

我知道如果任务1、2和4不存在，复杂性将是O（n^2）。但我不知道如何与我之前的解释保持一致

---

我希望这是有道理的，谢谢你的帮助

最简单的方法可能是分别计算

任务3已执行：

1+2+3+…+n

=次

任务1、2和4分别执行

n次

因此（假设每个任务需要

O（1）

），我们的复杂性为

O(n(n+1)/2 + 3n) = O(n²/2 + n/2 + 3n) = O(n²)

（在大O表示法中，可以忽略常数因子和渐近较小项）

---

更一般地说（如果每个任务不一定需要

O（1）

），我们可以说复杂性是：

O(t3*n² + n*(t1 + t2 + t4))

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其中

ti

表示任务

i

所需的时间。

最简单的方法可能是分别计算它们

任务3已执行：

1+2+3+…+n

=次

任务1、2和4分别执行

n次

因此（假设每个任务需要

O（1）

），我们的复杂性为

O(n(n+1)/2 + 3n) = O(n²/2 + n/2 + 3n) = O(n²)

（在大O表示法中，可以忽略常数因子和渐近较小项）

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更一般地说（如果每个任务不一定需要

O（1）

），我们可以说复杂性是：

O(t3*n² + n*(t1 + t2 + t4))

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其中

ti

表示任务

i

所需的时间。

最简单的方法可能是分别计算它们

任务3已执行：

1+2+3+…+n

=次

任务1、2和4分别执行

n次

因此（假设每个任务需要

O（1）

），我们的复杂性为

O(n(n+1)/2 + 3n) = O(n²/2 + n/2 + 3n) = O(n²)

（在大O表示法中，可以忽略常数因子和渐近较小项）

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更一般地说（如果每个任务不一定需要

O（1）

），我们可以说复杂性是：

O(t3*n² + n*(t1 + t2 + t4))

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其中

ti

表示任务

i

所需的时间。

最简单的方法可能是分别计算它们

任务3已执行：

1+2+3+…+n

=次

任务1、2和4分别执行

n次

因此（假设每个任务需要

O（1）

），我们的复杂性为

O(n(n+1)/2 + 3n) = O(n²/2 + n/2 + 3n) = O(n²)

（在大O表示法中，可以忽略常数因子和渐近较小项）

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更一般地说（如果每个任务不一定需要

O（1）

），我们可以说复杂性是：

O(t3*n² + n*(t1 + t2 + t4))

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其中

ti

表示任务

i

需要多长时间。

任务3将执行1+2+3++n=n*（n+1）/2次。因此，任务3的时间复杂度仅为O（n^2）。任务3将执行1+2+3++n=n*（n+1）/2次。因此，任务3的时间复杂度仅为O（n^2）。任务3将执行1+2+3++n=n*（n+1）/2次。因此，任务3的时间复杂度仅为O（n^2）。任务3将执行1+2+3++n=n*（n+1）/2次。因此，任务3的时间复杂度仅为O（n^2）。