Algorithm 最优选择算法

考虑到一群类似的人：

[p1,p2,p3]
[p2,p3]
[p1]
[p1]

从每组中选择1，尽量减少选择任何一个人的最大次数

对于上述集合，必须选择给定人员的最大次数为2次

我正在努力找到一个算法。我不认为用贪婪算法就可以做到这一点，更多的是按照动态规划解决方案的思路思考

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有什么关于如何进行的提示吗？或者你们中有谁知道关于这些东西的好网站，我可以看看吗？

这既不是动态的，也不是贪婪的。让我们先看一个不同的问题——最多选择一次每个人可以吗

你有p个人和S组。创建具有S+P顶点的图，表示集合和人员。当pi是si的一个元素时，人pi和集合si之间有一条边。这是一个问题，您的问题的决策版本相当于测试该图中的是否有大小S

如该页所述，这个问题可以通过使用算法来解决。注意：如果你不知道我在说什么，那么现在就花点时间阅读，因为你不会理解其他内容：首先创建一个超级源，添加一条边，将其链接到所有具有1个容量的人，表示每个人只能使用一次，然后创建一个超级接收器并添加边，将每个集链接到该接收器，容量为1表示每个集只能使用一次，并在源和接收器之间运行合适的最大流算法

现在，让我们考虑一个稍微不同的问题：是否可以通过选择最多k次的每个人来完成？

如果您注意到最后一段中的备注，您应该知道答案：只需更改离开超级源的边的容量，以表明在这种情况下每个人可以使用多次

因此，您现在有了一个算法来解决决策问题，其中最多选择k次的人。很容易看出，如果你可以用k来做，那么你也可以用任何大于k的值来做，也就是说，这是一个单调函数。因此，您可以在问题的决策版本上运行二进制搜索，查找仍然有效的最小k

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注意：您还可以通过顺序测试k的每个值，并增加在上一次运行中获得的剩余网络（而不是从头开始）来摆脱二进制搜索。然而，我决定解释二进制搜索版本，因为它在概念上更简单。

对如何解决最大流算法有一个简单的想法。要从上述模型中的一个集合中选择一个人，您可以使用DFS找到从超级源到超级接收器的路径，其最小边缘容量>=1。如果你能找到这样一条路径，只需将集合和路径上的人之间的边的容量减少一个，这相当于我们使用一个单位的容量。