Algorithm 使用动态规划找到最适合一组数据点的多边形链

问题如下：

给定n个点的序列p_1=（x_1，y_1），…，p_n=（x_n，y_n）并按其x坐标（即x_1找到一条从p1到pn的多边形链，该链具有从左到右的k条边，使点到链的垂直距离之和最小化。设计了一个动态规划算法，在O（n^3）时间内求解该问题。计算点p_a+1，…，的垂直距离之和的方法，p_b-1至线路通过 p_ap_b。由f（a，b）给出

因为我很难写一个例子来测试，所以我不知道我的答案是否正确

答案如下：

首先，我定义了C[I，j]=多边形链在pi处的末端，j边是垂直距离的最小和。答案应该是C[n，k]

对于基本情况，当j>=I时，我定义C[I，0]=0和C[I，j]=+无穷大

对于递归公式，我定义了C[I，j]=最小值（1

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我的回答有什么问题吗？谢谢。

示例，其中最好为链使用非

p

（一组

p_i

）中的点

P = {(0, 0), (1, 1), (3, 1), (4, 0)}
k = 2

        + (2,2)

    * (1,1) * (3,1)

* (0,0)        * (4,0)

对于点位于

p

中的链，有两种可能性，都具有

f（1,4）=2/3

。将

（2,2）

作为链点，得到

f（1,4）=0

链点位于

p

的问题的无限制解决方案可能很难用DP方式描述。它看起来更像是有很多约束的回归问题

我假设在这个问题中，链点应该来自

p

更新

低级递归和原始的一样，就像j_random_hacker提到的

我认为最好定义稍微不同的函数。将

C（a，b，e）

定义为具有

e

边的点

p_a

和

p_b

之间链的最小成本。我们问题的答案是

C（1，n，k）

可以使用不同的递归。这一条是由最后一条边的“长度”决定的：

C(a, b, k+1) = min( C(a, c, k) + C(i, b, 1) ), for i in a+k, b-1

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你忘了定义函数，所以我看不出真正的问题。您只是想验证您的重复是否正确吗？很抱歉没有函数定义，因为我无法上载图像。是的，我的重复对于以下问题是正确的：我们想找到一个从p1到pn的多边形链，具有从左到右的k条边，最小化点到链的垂直距离之和。然后至少在问题中发布链接或注释，以便我们可以为您编辑它现在可用，对此我很抱歉。+1作为你的反例：）但是我认为你的递归没有帮助——我认为它计算的东西与原始递归相同，但速度较慢，因为它使用了更多的参数。@j_random_hacker你是对的，这与原始递归完全相同。只有两种类型的C（）出现：C（1，i，k）（在原来的C[i，k]中）和C（i，b，1）（f（i，b））。C（a，b，e）的定义提供了不同类型的递归：从开始（像原始的），从结束（相反的）。。。这在最后并没有太大帮助：-/

C(a, b, k+1) = min( C(a, c, k) + C(i, b, 1) ), for i in a+k, b-1