Algorithm 重复背包算法

我正试图为背包算法设计一个伪代码，其中单个项目可以被多次选择。经典算法是

OPT(i, w) = max(OPT(i-1, w) or vi + OPT(i-1, w-wi))

为了满足要求，我将其修改为

k=1;
max = maximum(OPT(i-1, w))
while(OPT(i-1, w - k*wi) > 0) {
  maximum = max(maximum, k*vi + OPT(i-1, w - k*wi))
  k++
}
OPT(i, w) = maximum

这似乎是一个合适的解决方案吗？还是存在更好的解决方案？ 如果需要其他信息，请告诉我。

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Rest all保持不变，vi表示第i个元素的值，wi表示第i个元素的权重。

如果您希望能够选择多个项目，则只需在选择元素时更改递归：

OPT(i, w) = max(OPT(i-1, w) or vi + OPT(i, w-wi))
                     ^                   ^
          removed the element      not removing the element

这个想法是，您允许在下一次迭代中读取它。您可以添加任意数量的元素，并且在“选择”使用停止递归公式中的第一个条件时停止添加

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递归仍然不是无限的，因为您必须停止一次

w，基于算法DVP，重复背包的解决方案如下：

K(0)=0
for w=1 to W:
    K(w) = max{K(w - w_i) + v_i, w_i < w}
return K(W)

K（0）=0
对于w=1到w：
K（w）=max{K（w-w_i）+v_i，w_i

这里，W是容量；w_i是第i项的重量；v_i是第i项的值；K（w）是容量为w的背包可达到的最大值

不过，您的解决方案看起来像是0-1背包。
有没有可能，我们可以将其简化为1D输出的问题？我不明白您所说的“1D输出”是什么意思。
OPT
的输出是一个布尔值/因为我们使用i和W作为变量，代码的空间复杂度是O（nW）。我们能不能把它减少到O（n）？@LearningToCode空间的复杂度可以是O（W），因为在每一点上，你都需要当前列和前一列，所以它可以在O（W）空间中完成，时间为O（nW）。