Arrays 分治算法（二进制搜索的应用？！）

我是新来的。作为一名研究生，我对算法进行头脑风暴已经有一段时间了。我感谢您对以下问题提供的任何帮助。我已经找够了，找不到任何解决这个问题的办法

---

我们有一个无限长的排序不同的数字数组。前n个数是大于0但小于1的分数。所有剩余的元素都是“1”s，并且没有给您n的值。您需要开发一个算法来检查用户给定的分数F是否出现在该数组中。将算法的时间复杂度作为n的函数进行分析。（n=8的示例，其中1从数组的第8个位置开始）

我的做法： 我猜解决这个问题的最好办法是采用二进制搜索。每次我们都可以将数组的大小减少一半，最后得到要查找的分数。假设数组中有m个元素，包括1个。分数元素的数量为n。 对整个数组执行二进制搜索的时间复杂度为O（log（m））。因为我被要求用n表示时间复杂度，m=n+k（假设数组中1的数量为k） 所以这个问题的时间复杂度是O（log（n+k））

---

请把你的想法说出来。谢谢

对于无限数组，也就是说，不知道m，通过指数搜索确实可以解决这个问题

尝试第一个元素并将索引加倍，直到得到1。这将采取O（Lg n）步骤。然后切换到二进制搜索，并在额外的O（lgn）步骤中得到答案

k的值是无关的

---

这种方法在现实世界中是有意义的，即对于大小有限但未知的数组，前提是数组中至少有一半填充了1，因此搜索在边界内终止。

二进制搜索适用于排序数组。如果分数在0到1之间，数组会被排序，所以可以对整个数组进行二进制搜索，它的复杂度为O（lg（n+k）），其中n和k是问题中所述的值。无论如何，数组可能非常大，分数的数量也非常小。因此，不管时间复杂度如何，在这种情况下，顺序搜索将更快

---

所以，在你的例子中，我建议简单的顺序搜索，它的复杂性为O（n）

“我们有一个无限长的排序不同的数字数组。”停在那里。马上离开计算机科学系，去隔壁的数学系。@MikeNakis为什么？某些计算机科学算法需要假定未绑定的值。不能有无限长的数组。你可以说是源源不断的项目，但不是无限的数组。当然，你不能在流上执行二进制搜索，因为你需要知道项目的总数，这样你就可以计算中间的项目，等等。这些数字排序了吗？我一定错过了什么，图灵机器不再是计算机科学的一部分了吗？实际上，在指数搜索中你甚至不会到1，只对>F的第一个元素进行搜索，并且只在该位置和前一个位置之间进行二进制搜索。当然，这不会影响最坏情况的时间复杂度，但它可以为您提供更好的平均情况。谢谢。有道理：）@biziclop：对。复杂性实际上是O（lgi），其中i是搜索元素的索引。另外，我没有说必须从第一个元素开始进行二进制搜索：），但是这种优化并没有改善平均情况，仍然是O（Lg n）或O（Lg I），它只需要进行一次测试。问题是你不知道n。试着理解。是的。但是，如果值在间隔内并已排序，并且数组中的“空”元素的值为1，那么当您到达第一个具有值1的元素时，您就会知道何时停止！因此，顺序搜索的复杂性仍然是O（n），其中n是数组中的元素数。