Arrays 是不是；查找总和小于某个数字的所有三元组“；有比O（n3）运行时更好的解决方案吗？

我在一次采访中被问到这个问题

给定一个整数数组，查找其和小于某个数的所有三元组

在一些混乱之后，我告诉采访者，最好的解决方案仍然会导致最坏的运行时O（n3），并且可能需要O（n3）

面试官公然不同意我的观点，并告诉我“你需要回到你的算法……”

---

我遗漏了什么吗？

可能的优化是：

删除数组中大于

总和的所有元素

对数组进行排序

运行

O（N^2）

选择

a[i]+a[j]

，然后在

[j+1，N]

范围内对

和-a[i]-a[j]

进行二进制搜索，索引是可能的候选数量，但您应该减去

j

，因为它们已经被覆盖

---

复杂性将是

O（N^2 log N）

，稍好一些。

可能的优化将是：

删除数组中大于

总和的所有元素

对数组进行排序

运行

O（N^2）

选择

a[i]+a[j]

，然后在

[j+1，N]

范围内对

和-a[i]-a[j]

进行二进制搜索，索引是可能的候选数量，但您应该减去

j

，因为它们已经被覆盖

复杂度将是

O（N^2 log N）

，稍好一些。

O（n2）算法

• 对列表进行排序
• 对于每个元素ai，以下是计算组合数的方法：
  • 二进制搜索并找到最大aj，使j
    • 对列表进行排序
    • 对于每个元素ai，以下是计算组合数的方法：
      • 二进制搜索并找到最大aj，这样jO（n^2）time:
        • 首先，对数组进行排序
        • 然后，使用第一个指针

          i

          在数组上循环
        • 现在，使用第二个指针

          j

          从那里向上循环，使用第三个指针

          k

          从末端同时向下循环
        • 每当你处于一个

          a[i]+a[j]+a[k]

          的情况下，你知道这同样适用于所有

          j你可以解决这个
          O（n^2）
          时间：
          
          
          首先，对数组进行排序
          然后，使用第一个指针
          i
          在数组上循环
          现在，使用第二个指针
          j
          从那里向上循环，使用第三个指针
          k
          从末端同时向下循环
          无论何时，当您处于
          a[i]+a[j]+a[k]
          的情况下，您都知道这一点适用于所有
          j这是一个输出大小重要的问题示例。例如，如果数组只包含
          1,2,3,4,5，…，n
          ，并且最大值设置为
          3n
          ，则每个三元组都将是一个答案，您必须进行Ω（n3）运算才能将它们全部列出。另一方面，如果最大值为
          0
          ，则最好在确认所有项目过大后在
          O（n）
          时间内完成
          
          基本上，我们需要一个运行时间类似于
          O（f（n）+t）
          的函数，其中
          t
          是输出大小，
          n
          是输入大小
          
          O（n2+t）算法的工作原理是跟踪三联体从超过极限过渡到低于极限的过渡点。然后它会在表面下产生所有的东西。空间是三维的，因此曲面是二维的，可以在聚合恒定时间内逐点跟踪
          
          下面是一些python代码（未经测试！）：
          
          def findtriplets如下（项目、限制）：
          surfaceCoords=[]
          s=已排序（项目）
          对于范围内的i（len（s））：
          k=透镜（s）-1
          对于范围内的j（i，len（s））
          当k>=0和s[i]+s[j]+s[k]>极限时：
          k-=1
          如果k<0:break
          附加（（i，j，k））
          结果=[]
          对于表面词汇中的（i，j，k）：
          对于范围（k+1）内的k2：
          结果.追加（（s[i]，s[j]，s[k2]））
          返回结果
          这是一个输出大小很重要的问题示例。例如，如果数组只包含
          1,2,3,4,5，…，n
          ，并且最大值设置为
          3n
          ，则每个三元组都将是一个答案，您必须进行Ω（n3）运算才能将它们全部列出。另一方面，如果最大值为
          0
          ，则最好在确认所有项目过大后在
          O（n）
          时间内完成
          
          基本上，我们需要一个运行时间类似于
          O（f（n）+t）
          的函数，其中
          t
          是输出大小，
          n
          是输入大小
          
          O（n2+t）算法的工作原理是跟踪三联体从超过极限过渡到低于极限的过渡点。然后它会在表面下产生所有的东西。空间是三维的，因此曲面是二维的，可以在聚合恒定时间内逐点跟踪
          
          下面是一些python代码（未经测试！）：
          
          def findtriplets如下（项目、限制）：
          surfaceCoords=[]
          s=已排序（项目）
          对于范围内的i（len（s））：
          k=透镜（s）-1
          对于范围内的j（i，len（s））
          当k>=0和s[i]+s[j]+s[k]>极限时：
          k-=1
          如果k<0:break
          附加（（i，j，k））
          结果=[]
          对于表面词汇中的（i，j，k）：
          对于范围（k+1）内的k2：
          结果.追加（（s[i]，s[j]，s[k2]））
          返回结果
          您需要输出所有三元组，还是只需要对它们进行计数？如果你需要输出它们，这绝对是O（n^3）最坏的情况，因为可能有O（n^3）这样的三元组。这是一个好的观点，也许我应该澄清我是否需要列出它们或查找数字。。我以为“发现”意味着得到所有的东西
          count= 0
          for i = 0; i < N; i++
              j = i+1
              k = N-1
              while j < k
                  if A[i] + A[j] + A[k] < X
                      count += k-j
                      j++
                  else
                      k--