Algorithm 对于任意精度的算法，是否有通用的实现策略，这些策略在不考虑特定语言的情况下都是有效的？

我正在考虑实现任意精度算术（有时称为Bignum、Integer或BigInt）的不同方法

似乎常见的习惯用法是使用数组存储实际值，并在空间需求增加或减少时根据需要重新分配

更准确地说，似乎数组元素的位大小通常是通常支持的第二大大小（使溢出计算更容易实现？），例如。G语言/平台支持128位大小的数字->64位数字数组+128位变量来处理溢出

是否有根本不同的方法来实现任意精度的算法，或者上述方法是“经过验证的”方法来实现它而不会造成巨大的性能损失

我的问题是关于底层数据结构，而不是操作的算法。我知道Karatsuba、Toom Cook和alii。

使用to的方式可能与通常的base-2^n系统有根本不同

我相信基于CRT的表示仍将使用元素数组，与传统表示一样，这些元素基于最方便的本地算法。然而，当被素数序列除时，这些元素保留数字的余数，而不是以2^n为基数的数字

与传统表示法一样，使用的元素数量决定了可表示数量的最大大小。不幸的是，计算一个基于CRT的数字是否大于另一个数字并不容易，因此很难判断您的表示是否超出了最大大小。请注意，CRT表示法中的加法和乘法速度非常快，如果您能够处理溢出问题，这可能是一个优势

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但是，为了回答您的问题：我认为可以准确地说base-2^n系统确实是“经过验证的”表示法，大多数流行的bignum库都使用这种表示法。我想我记得有现存的基于CRT的bignum库，尽管我最近没有检查它们是否仍然存在……

对于大整数，我认为使用FFT和DFT。为了效率（进位传播），bignum通常以小端方式存储为二进制数组。数组元素的大小确实与计算机处理数字以获得进位（用于加法）或借位（用于减法）的能力有关。特定于编程语言，保存bignum的数组可以是字节数组，因为字节可以很容易地转换为最有效的数据类型。4字节到整数，8字节到长等等。实际上，对于加法和减法，可以使用本机位长度。如果有进位，

a+b

和

a-b>a

用于正整数。但在乘法中处理溢出是相当棘手的。可行，但最好由CPU决定。：）+1、基于CRT的表示法是一些基于数论变换（NTT）的乘法算法的内部表示法。