Arrays 从数组中删除第i个元素，使时间复杂度不依赖于数组大小

昨天我参加了我的算法分析考试，考试的题目是 描述如何在阵列上执行以下操作，以使所需时间不依赖于阵列大小n.

• 删除大小为n的数组的第i个元素

• 删除已排序数组的第i个元素，其中该数组保留在 删除后的排序顺序

对于第一部分，我们可以将第I个值与最后一个值交换，这就是我写的，而对已排序的数组执行此操作将不起作用，因为数组将被取消排序。

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现在的问题是，如何为排序数组实现这一点？这样做是否可能没有任何缺点？对于未排序的数组，我们能否以更好的方式执行此操作？

我认为此问题的目的是让您了解数组和列表之间的区别。在前者中，您可以任意访问，但删除和添加将需要移动索引。但是，在列表中，可以在到达节点后以固定时间添加/删除节点。但是，到达需要O（n），因为您没有任意访问权限。如果这是你的提问者的想法，我想他/她希望你创建一个像列表一样的数据结构，但是带有索引，就像Java的ArrayList一样

但是，您也可以使用数组解决这个问题，只需保留一个已删除索引的列表。如果要删除数组[i]，只需保留一个新列表“deleteDices”并添加“i”。因此，删除将需要恒定的时间和空间。不需要增加哨兵

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编辑：要回答您关于我的评论的问题，不，跳过不会花费O（n）。这是一个简单的列表更新。此外，尽管问题不是这样，但值得知道的是，所有未来的数组遍历都需要遍历新列表，并知道何时跳过。如果列表始终保持排序，则可以有效地执行此操作。我们只需遍历列表一次，就可以确定放置新传入对象的位置。这将需要O（n）。因此，总的来说，删除是在固定的时间内发生的，但是遍历仍然需要O（n）+O（n）=O（n）-第一个大的oh用于原始数组遍历，第二个大的oh用于列表遍历

将第i个元素替换为不能作为数组元素值的特殊符号（例如，0用于正数数组），以将第i个位置标记为空。（此方法有时称为“延迟删除”。

a.用最后一个元素替换第i个元素并减少数组 大小为1

b.用不能作为值的特殊符号替换第i个元素 要标记的数组元素（例如，对于正数数组为0） 第i个位置为空。（这种方法有时被称为“懒惰的”

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删除“）

1。“数组”必须是数组（连续块拆分为相同大小的元素）还是提供索引项的集合？2.“删除”时，索引是否移位？数组是提供索引项的集合。索引移位取决于数组大小。我们必须找到一种方法，在不移位索引的情况下删除值。第二个问题要么非常容易引起误解，要么您以误导的方式向我们描述它，因为（假设“数组”和“排序”的通常定义，并且不允许使用辅助数据结构）它没有解决办法。很容易证明可以强制进行n次更新（因此O（n）次）：只需删除由n个不同元素组成的数组的第一个元素。我自己认为，对于使用sentinel值的排序数组，没有完美的解决方案，这只是@j_random_hackery的一个变通方法。在某些情况下，删除列表的想法可能会有所帮助，但实际上它会使任意数组元素的访问时间从O（1）恶化到无界时间（甚至不是O（n））：过去可能执行过任意数量的插入和删除，要访问给定的索引i，我们需要检查DeletedDices中无限数量的元素中的每个元素。@j_random_hacker完全同意您的观点，但问题包括一次性删除。因此deletedList方法可以很容易地工作。至于你的问题，我是否可以建议将列表限制为固定大小？达到此大小后，我们实际上会移动数组元素以考虑添加和删除，而不是进一步添加到列表中。然后我们清空列表。因此，在最坏的情况下，访问时间现在是有界的。你还有其他的方法吗？如果我理解正确的话，你把这个问题解释为只有一次删除（在我的某个位置）会发生。虽然这在技术上可能是一个有效的解释，但我认为这不是预期的或最好的解释（例如，因为两个问题都可以用完全相同的方式解决）。但如果这是你的解释，那你为什么要谈论一个叫做“deletedices”的列表呢？它不是只有一个值“deletedIndex”吗？（这可能会假定一些特殊值，例如-1，以表示单个删除尚未发生。）我认为您清空已删除索引列表的想法很好。如果在列表长度达到k时清空列表（并实际移动数组元素），则每次删除都会得到一个具有O（k）访问时间和摊销O（n/k）时间的算法：虽然“清理”需要O（n）时间，但在“清理”之间总会有至少k次删除。如果你选择k=O（sqrt（n）），你可以得到（摊销）O（sqrt（n））；如果你选择k=O（n），你可以得到（摊销）固定时间的删除，当然是O（n）访问时间！毫无疑问，“访问时间”是无限的！但问题是设计成“删除不依赖于数组的大小”，我的原始解决方案就是这样做的。克莱