Arrays 沿对角线的子集对称矩阵

我有一个8x8矩阵，例如

A=rand（8,8）

。我需要做的是沿着对角线将所有2x2矩阵子集。这意味着我需要保存矩阵

A（1:2,1:2）

，

A（3:4,3:4）

，

A（5:6,5:6）

，

A（7:8,7:8）

。为了更好地解释我自己，我目前使用的版本如下：

 AA = rand(8,8);
 BB = zeros(8,2);
 for i = 1:4
     BB(2*i-1:2*i,:) = AA(2*i-1:2*i,2*i-1:2*i);
 end

这适用于小型

AA

矩阵和小型

AA

子矩阵，但是，随着大小的显著增长（甚至可以达到50000x50000），使用

for

循环（如上图中的循环不可行）。有没有一种方法可以在没有循环的情况下实现上述目标？我想到了其他可能利用上三角矩阵和下三角矩阵的方法，然而，即使这些方法似乎在某些点上也需要一个循环。感谢您的帮助

这里有一个方法：

AA = rand(8,8); % example matrix. Assumed square
n = 2; % submatrix size. Assumed to divide the size of A
mask = repelem(logical(eye(size(AA,1)/n)), n, n);
BB = reshape(permute(reshape(AA(mask), n, n, []), [1 3 2]), [], n);

---

这将生成一个选择所需元素的矩阵，然后使用and根据需要重新排列它们。

这里有一个替代方法，它不生成完整矩阵来选择块对角线，如中所示，而是直接生成这些元素的索引。对于非常大的矩阵，这可能会更快，因为在这种情况下创建索引矩阵的成本会很高

AA=rand（8,8）；%示例矩阵。假定平方
n=2；%子矩阵大小。被假定为划分一个物体的大小
m=尺寸（AA，1）；
bi=（1:n）+（0:m:n*m-1）。；%一个块元素的索引
bi=bi（：）；%变为列向量
di=1:n*（m+1）：m*m；%每个块的第一个元素的索引
BB=AA（di+bi-1）；%提取相关元素
BB=重塑（BB，n，[]）。%按所需顺序放置这些元素

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基准

AA=rand（5000）；%不能做50000x50000，因为太大了！
n=2；
BB1=方法1（AA，n）；
BB2=方法2（AA，n）；
BB3=方法3（AA，n）；
断言（相等（BB1，BB2））
断言（相等（BB1，BB3））
timeit（@（）方法1（AA，n））
timeit（@（）方法2（AA，n））
timeit（@（）方法3（AA，n））
%奥普氏环
函数BB=method1（AA，n）
m=尺寸（AA，1）；
BB=零（m，n）；
对于i=1:m/n
BB（n*（i-1）+1:n*i，：）=AA（n*（i-1）+1:n*i，n*（i-1）+1:n*i）；
结束
结束
%路易斯面具矩阵
函数BB=method2（AA，n）
遮罩=重复（逻辑（眼睛大小（AA，1）/n）），n，n；
BB=整形（置换（整形（AA（掩模），n，n，[]），[1 3 2]），[]，n）；
结束
%克里斯指数
函数BB=method3（AA，n）
m=尺寸（AA，1）；
bi=（1:n）+（0:m:n*m-1）。”；
bi=bi（：）；
di=0:n*（m+1）：m*m-1；
BB=重塑（AA（di+bi），n，[]）；
结束

在我的计算机上，通过MATLAB R2017a，我得到：

• 方法1

  （OP循环）：0.0034秒

• 方法2

  （路易斯面具矩阵）：0.0599秒

• 方法3

  （Cris’索引）：1.5617e-04 s

请注意，对于5000x5000阵列，此答案中的方法比循环快约20倍，而循环比Luis的解决方案快约20倍

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对于较小的矩阵，情况略有不同，Luis的方法的速度几乎是50x50矩阵循环代码的两倍（尽管这种方法仍然比它快约3倍）。

AA的大小是否总是可以被2整除？不一定。我们需要子集的矩阵的大小可能会改变，但它们始终是原始矩阵的完美除法器。例如，对于当前矩阵，我们还可以沿对角线将所有4x4矩阵子集（但不包括3x3或5x5）。对于9x9矩阵，我们将沿着对角线对3x3矩阵进行子集，等等，LM，即slick@greengrass62谢谢：-）这太棒了！我自己永远也不会想出这么优雅的东西。非常感谢@很高兴你喜欢它你会恨我的。你可能已经这么做了。OP的循环代码比我的计算机上的此解决方案快20倍左右。：）