Arrays 冒泡在最佳情况下对25个元素的数组排序

下面的应用/理论问题出现在我的算法课上，我从教授和助教那里得到了相互矛盾的答案

在（a）最坏的情况下，对数组进行冒泡排序需要多少次比较？（b） 最好的情况

我知道标准的bubblesort算法是

i=0到n-2的

对于j=n-1到i+1
如果A[j-1]>A[j]
互换（A[j-1]，A[j]）

实际上我已经在谷歌上搜索了这个问题，而这个问题的答案实际上分别是

300

和

24

。但我对这里的“比较”这个词感到困惑。我们认为什么是比较？如果检查自身，或者它执行的代码块，如果真的，我们认为它只是<代码>吗？在最坏的情况下，swap和

if

语句将总共执行

n（n-1）/2次。但是，在最佳情况下，
if
语句将像以前一样检查有效性
n（n-1）/2次，但是由于数组是在最佳情况下排序的，因此不会发生交换。这意味着最坏情况和最好情况下的比较次数相同，不是吗

我的教授说“比较”意味着“比较两种元素”，但没有解释更多。我的TA认为这可能是基于
for
循环的执行次数

这让我更加困惑：我们如何从这个算法定义中提取出最佳情况下的bubblesort是
O（n）
？显然，在最佳情况下不会发生交换，但内部循环将针对外部for循环中的每个
i
值运行，因此算法将遍历数组
n（n-1）/2次。这里给出O（n）
的
n-1
次到底是什么

我找到的原始问题的答案使用了优化的bubblesort算法，该算法只使用1 for循环，如果没有发生交换，该循环将退出。对于这个问题，这是一个更好的算法吗？i、 e

bubblesort_优化（A）
假设我们没有完成排序
虽然我们还没有完成排序
假设我们已经完成了排序
从i=1到n-1逐个遍历列表元素。
如果A[i-1]>A[i]，则交换
如果发生交换，我们没有完成排序

在这个特殊的例子中，这一切从何而来是非常明显的。但是讲座和我们的书中的算法从来没有提到这一点

谢谢你的阅读

<> P>我们认为什么是比较？

if
语句是比较。这是该代码段中唯一测试任何内容的代码

这意味着最坏情况和最好情况下的比较次数相同，不是吗

有了这个代码片段，是的

如何从该算法的定义中提取最佳情况下的bubblesort是
O（n）

根据前面的答案，不是这样的

跳到最后一个问题（因为它回答了剩余的问题）：

我找到的原始问题的答案使用了优化的bubblesort算法，该算法只使用1 for循环，如果没有发生交换，该循环将退出。对于这个问题，这是一个更好的算法吗

它可能更复杂，这取决于它的编写方式，但在优化比较次数方面，它会更好。
您是正确的，对于这个精确的伪代码，所进行的比较次数总是相同的，因为代码每次都进行相同的比较。请注意，此代码不执行冒泡排序通常执行的操作，即在没有发生交换的情况下，一旦进行了传递，就会中断循环，因此在最佳情况下，它实际上不会在时间O（n）内运行。此代码始终需要时间Θ（n2）。事实上，正是因为这个原因，我才不会真正称之为代码冒泡排序

如果您更新代码，以便在没有对底层数组进行任何更改的情况下脱离外部循环，那么您将开始获得更有趣的模式和行为。这就是你得到O（n）最佳情况运行时，在最佳情况下进行24次比较，等等

我们认为什么是比较？我们认为它只是IF检查本身，还是它执行的代码块，如果是真的？< /P>
只需检查
if
。然而，您是正确的，在最坏的情况下，互换的数量是完全相同的

我们如何从该算法的定义中提取最佳情况下的bubblesort为O（n）

您完全正确，您使用的实现在最佳情况下不是O（n）。当内部循环中没有交换时，您需要进行一个小的优化以使其停止：

bool done = false
while (!done)
    done = true
    for j = n - 1 to i + 1
         if A[j - 1] > A[j]
              swap(A[j - 1], A[j])
              done = false

这样，只要内部循环中没有进行交换，外部循环就会停止。在最好的情况下，内部循环的第一次迭代也是最后一次迭代，产生预期的O（n）个比较

for i = 0 to n - 2
   for j = n - 1 to i + 1
       if A[j - 1] > A[j]
           swap(A[j - 1], A[j])

正如你所建议的，这里进行的比较是第三行。我认为这其中有意义的部分是，我们正在比较A的两个元素。A[j-1]和A[j]。我们在这里所做的具体比较是一个更大的比较。（X1>X2？）我们正在研究两个元素，并确定它们之间的关系

我已经在谷歌上搜索了这个问题，问题的答案分别是300和24

对于特定的n值，这将是正确的，而不是对于所有n的情况。n是数组中元素的数量，当我们讨论时间复杂性时，它们通常与我们正在查看的集合的大小有关