Aws lambda 交叉账户AWS Cognito授权人问题

我有一个要求，在一个帐户中有AWS API网关，让我们说帐户“A”，在另一个帐户中有AWS Cognito用户池说帐户“B”

现在，我想要的是，当我通过传递cognito用户池用户的凭证（位于帐户“B”中）从帐户“A”点击API网关时，它应该返回临时令牌

我迄今为止一直遵循的步骤

在帐户“A”中创建了API网关

这个API网关将触发一个lambda函数，我正在使用下面的代码。 ==================================================================================

管理员(启动)(授权)( UserPoolId=USER\u POOL\u ID， ClientId=客户端ID， AuthFlow='ADMIN\u NO\u SRP\u AUTH'， AuthParameters={ “用户名”：用户名， “密码”：密码 }

================================================================ 3.同样在这个lambda函数中，我对用户池ID和客户端ID进行了硬编码
4.然后，我为API网关中的REST API配置了跨帐户Cognoto authorizer，其中我在API网关Authorizers中提供了所有必需的参数，如Cognoto用户池arn等。（Cognoto详细信息取自帐户“B”）

当我试图通过提供cognito用户池的用户凭证（在帐户“B”中可用）来测试此API网关时，在执行上述步骤之后，我的lambda失败了，因为提供的用户池客户端ID不存在

所以，我想检查lambda函数如何知道它应该从帐户“B”获取cognito用户池客户端ID