Big o 使用天花板/地板功能查找步长计数功能

我在一本教科书中遇到了一个挑战性的问题，而我在这本教科书上遇到了麻烦。我需要找到以n为单位的步长计数函数，它计算打印过程被调用的次数。下面是伪代码

function EXAMPLE( some positive int n )
 i <- 1
 while i <= n do
      i <- i * 2
      j <- 1
      while j <= i do
          j <- j + 1
          print("something")

---

我确信，在第一个while循环中，以某种方式涉及了带有n的天花板/地板功能，但不确定如何从那里开始。感谢您的帮助。

内部循环：

j

从1增加到

i

——运行

i

次

外循环：经典对数循环

i

以二的幂增加，直到它大于或等于

n

所以你的猜测是正确的。请注意，

i

在内环之前而不是之后加倍；这会使通话次数增加一倍。调用

print

的总次数为：

测试值：

n    T(n)
----------
1    2
2    6
3    6
4    14
5    14
6    14
7    14
8    30
9    30
10   30
...

由于楼层操作员的原因，

T（n）

仅在

n

达到下一个2次幂时增加

n    T(n)
----------
1    2
2    6
3    6
4    14
5    14
6    14
7    14
8    30
9    30
10   30
...