Big o 面试问题

这是一个采访问题：

Given: f(n) = O(n)
       g(n) = O(n²)
find f(n) + g(n) and f(n)⋅g(n)?

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这个问题的答案是什么？

在准备这个答案时，f（n）表示为o（n），g（n）表示为Θ（n²）

从f（n）=o（n）和g（n）=Θ（n²）可以得到f（n）+g（n）的o（n²）的下界，但不能得到f（n）+g（n）的上界，因为f（n）没有上界。[注意，在上面，Θ是一个大的-θ，或大的θ]

对于f（n）·g（n），你会得到o（n³）的下界，因为Θ（n²）意味着o（n²）和o（n²）对于g（n）的上界和下界。同样，没有关于f（n）·g（n）的上界，因为f（n）可以任意大；对于f（n），我们只有一个o（n）下界

将问题修改为只给出f和g的上界，当f（n）=O（n）和g（n）=O（n²）时，我们得到f（n）+g（n）是O（n²），f（n）·g（n）是O（n³）

严格地展示这一点有点枯燥，但却相当困难 直截了当的例如，对于f（n）·g（n）的情况，假设通过O（n）和O（n²）的定义，我们得到C，X，K，Y，使得n>X⇒ C·n>f（n）和n>Y⇒ K·n²>g（n）。设J=C·K，Z=max（X，Y）。然后n>Z⇒ J·n³>f（n）·g（n），证明了f（n）·g（n）是O（n³）

所以首先

f(n) + g(n) = O(max{n, n^2}) = O(n^2)

为了

我们会

O(f(n) ⋅ g(n)) = O(n ⋅ n^2) = O(n^3)

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这样想吧

f（n）=c.n+d
g（n）=a.n^2+b.n+p

然后，
f（n）+g（n）=a.n^2+（n的次幂）
和，
f（n）.g（n）=x.n^3+（n的次幂）

由此得出O（f（n）+g（n））=O（n^2）

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这个问题可以这样理解：-

f（n）=O（n）表示计算f（n）需要O（n）个时间

同样地

对于需要O（n^2）时间的g（n）

所以

p（n）=f（n）+g（n）必然取O（n）+O（n^2）+O（1）（用于加法， 一旦你知道f和g的值）

。因此，这个新函数

p（n）需要O（n^2）个时间

同样的情况也是如此

Q（n）=f（n）*g（n），它需要O（n^2）个时间

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.

在

0（n^2）

中的

0

是什么？大θ？他们提到它是n^2的顺序。所以我相信它是大θ。但是你现在编辑成大θ了吗？它们不是同义词。

f（n）.g（n）

中的点代表什么？函数合成？我回滚了编辑。它是大θ

f(n) ⋅ g(n) 

O(f(n) ⋅ g(n)) = O(n ⋅ n^2) = O(n^3)