Big o T（sqrtn）和#x2B；5.

我面临一个问题：T（N）=T（sqrt（N））+5。

我想知道我能用这种方法解决它吗

T（N）=O（sqrt（N））+O（5）

因为O（5）=O（1）是一个常数，我们可以忽略它

所以T（N）的大O表示法是O（N^（1/2））

或者我可以说它的符号是O（N），因为O（N）和O（sqrt（N））之间没有很大的区别

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谢谢大家!

编辑：我在原始答案中犯了一个错误，假设n是2的幂，并将重复次数减少到1，2，4。。。n、 这是错误的。我为这一误导道歉。以下是最新的答案

从

T（n）=T（sqrt（n））+5

我们也可以这样写：

T（n）=T（n^（1/2））+5

然后通过重复：

T（n^（1/2））=T（n^（1/4））+5

T（n^（1/4））=T（n^（1/8））+5

T（n^（2^-m））=T（n^（2^-（m+1））+5

这并不表示我们可以停下来的常数，因此我们需要替换n

尝试：

n=2^（2^）米

我们在哪里

m=对数n

从m=0开始，即n=2

然后我们有：

T（n）=T（2）+5+5+…+5

有多少个5s？ 我们这样计算：

2^（2^0），2^（2^1），2^（2^2），…2^（2^m）

所以有m5s，其中m=logn

T（n）=T（2）+5对数n

就是

T（n）=O（对数n）

---

编辑：我在原始答案中犯了一个错误，假设n是2的幂，并将重复次数减少到1，2，4，…n，这是错误的。我为误导道歉。这是更新的答案

从

T（n）=T（sqrt（n））+5

我们也可以这样写：

T（n）=T（n^（1/2））+5

然后通过重复：

T（n^（1/2））=T（n^（1/4））+5

T（n^（1/4））=T（n^（1/8））+5

T（n^（2^-m））=T（n^（2^-（m+1））+5

这并不表示我们可以停下来的常数，因此我们需要替换n

尝试：

n=2^（2^）米

我们在哪里

m=对数n

从m=0开始，即n=2

然后我们有：

T（n）=T（2）+5+5+…+5

有多少个5s？ 我们这样计算：

2^（2^0），2^（2^1），2^（2^2），…2^（2^m）

所以有m5s，其中m=logn

T（n）=T（2）+5对数n

就是

T（n）=O（对数n）

（为了整洁，让我们用一个常量

c

）替换5）

多次将此函数替换为自身，我们可以发现一种模式：

什么时候停止迭代？当满足停止条件时。将其视为

n=2

（而不是通常情况下的1，因为参数是渐近的

n=1

）：

因此，该功能的最终成本为：

请注意，常数

c

（=5）在渐近复杂性方面并不重要。（而且结果不仅仅是

logn

，而是

logn

）

---

编辑：如果要选择不同的停止条件

n=a，a>1

，则上述步骤将变为：

它与原始结果仅相差一个常数。

（为了整洁起见，让我们用常数

c

替换5）

多次将此函数替换为自身，我们可以发现一种模式：

什么时候停止迭代？当满足停止条件时。将其视为

n=2

（而不是通常情况下的1，因为参数是渐近的

n=1

）：

因此，该功能的最终成本为：

请注意，常数

c

（=5）在渐近复杂性方面并不重要。（而且结果不仅仅是

logn

，而是

logn

）

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编辑：如果要选择不同的停止条件

n=a，a>1

，则上述步骤将变为：

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它与原始结果只有一个常数不同。

我被一个点弄糊涂了。如何得到T（2）=T（1）+5？因为T（1）=T（1）+5和T（2）=T（2^（1/2））+5，似乎T（2）不等于T（1）+5。@GarethLam是的……你是对的。从技术上讲，这并不清楚。但你可以忽略这一点……没有人会问你T是什么（1） T（2）是（这里T（1）甚至不严格存在…），重点是，我们可以把T（1），T（2）或任何T（c），其中c是一个常数，作为一个常数，在渐近条件下，是O（1）请记住，在大O表示法中，我们不会像解方程那样计算精确的值，相反，例如，我们使用

logn

而不是

logu 2^n

或

logu 10^n

。重要的是顺序。好吧，我认为这部分对我来说是可以的。但是计数部分呢。为什么使用logn而不是n？这种分析是不正确的t、 递归应该解决θ（logn）。@GarethLam为这个错误感到抱歉。请参阅我更新的答案。我对一点感到困惑。如何获得t（2）=t（1）+5？由于t（1）=t（1）+5和t（2）=t（2^（1/2））+5，似乎t（2）不等于t（1）+5.@GarethLam是的……你是对的。从技术上讲，这并不清楚。但在这里你可以忽略这一点……没有人会问你T（1）和T（2）是什么（这里T（1）甚至不严格存在…）。重点是，我们可以把T（1），T（2）或任何T（c），其中c是一个常数，作为一个常数，在渐近条件下，它是O（1）请记住，在大O表示法中，我们不会像解方程那样计算精确的值，相反，例如，我们使用

logn

而不是

logu 2^n

或

logu 10^n

。重要的是顺序。好吧，我认为这部分对我来说是可以的。但是计数部分呢。为什么使用logn而不是n？这种分析是不正确的t、 循环应解为θ（log n）。@GarethLam对错误表示抱歉。请参阅我的更新答案。平方根收缩是复杂性的标志。平方根收缩是复杂性的标志。我想知道如何