Computer science 有没有考虑数值返回等于零的阈值？

e-10小到可以被认为是零，是e-16还是其他值

还是取决于软件包或应用程序？数值分辨率是否有一个一般限制，低于该限制，考虑输出的信息量将不超过零

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编辑：

这是问题的来源：我在MathSE上发布了一篇文章，原本应该是空空间的“廉价计算证明”的文章如下所示：

 if (value == 0.0)

在Matlab中：

A = [1 3; 1 2; 1 -1; 2 1];
rank(A);
[U,S,V] = svd(A);
left_null_A = transpose(U);
rows = (rank(A) + 1): size(left_null_A,1);
left_null_A = left_null_A(rows,:)
(left_null_A(1,:) + left_null_A(2,:)) * A
%ans =

%  -7.2164e-016  5.5511e-017

及

在Python中：

import numpy as np
A = np.matrix([[1,3], [1,2], [1, -1], [2,1]])
rank = np.linalg.matrix_rank(A)
U, s, V = np.linalg.svd(A, full_matrices = True)
t_U_A = np.transpose(U)
nrow = t_U_A.shape[0]
left_null_A = t_U_A[rank:nrow,:]
np.dot((left_null_A[0,:] + left_null_A[0,:]), A)
# Out[2]: matrix([[ -4.44089210e-16,  -2.10942375e-15]])

及

在R中：

及

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确实是非常小的数字，但我能说它们是0而不需要借助计算背后的数学吗？

如果你的问题是关于一阶最优性度量（优化一阶导数），我会说答案很大程度上取决于你使用的尺度。假设您使用的是一个

外生gdp

，其数值可以在1.e12左右，并且您的数值分辨率包括制作一个内生系统，该系统产生的

内生gdp

，等于

外生gdp

，如下所示

x = -1. + endogenous_gdp/exogenous_gdp

假设从这个相对（比率）均衡中，我们得到

x=1.e-10

。正如你所看到的，在这种情况下，

1.e-10

不是很好，因为它意味着

内生的gdp

是

1.e-10

大于

外生的gdp

。如果

gdp

等于1.e12，您的非相对（差异）利差将

1.e-10*1.e12=100

。你可以用非相对的术语直接做，就像

x = endogenous_gdp - exogenous_gdp

这一次

x=1.e-10

，非相对的，可以认为没有那么糟糕，因为相对价差

1.e-10/1.e-12=1.e-22

相反，但以同样的方式，如果我们使用1.e-8左右的值，最终获得的非相对和相对差异将分别为

1.e-10*1.e-8=1.e-18

和

1.e-10/1.e-8=1%

。这一次，这是后者不太好

最后，在这一点上，您将不得不考虑是否需要。Being说，注意，例如，实际上遵循标准

如果您的问题是关于收敛，那么请知道，例如，python的函数使用

1.49012e-08

作为收敛阈值。重复使用前面的例子，这将包括计算（相对而言），作为第n次迭代

x(n) = -1. + endogenous_gdp(n)/exogenous_gdp

x(n+1) = -1. + endogenous_gdp(n+1)/exogenous_gdp

然后，作为（n+1）次迭代

x(n) = -1. + endogenous_gdp(n)/exogenous_gdp

x(n+1) = -1. + endogenous_gdp(n+1)/exogenous_gdp

最终将相对误差计算为

y = abs( -1. + x(n+1)/x(n) )

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如果

y

低于1.49012e-08，则视为已收敛。

在某个点，需要将10^-X视为零。大概是这样的：

 if (value == 0.0)

只会带来麻烦。对于任何类型的浮点比较，都需要定义一些增量

该增量的大小取决于应用程序。如果你在做分子模拟，一次选举的质量大约是10^-30千克。在这种情况下，您的增量需要远远小于10^-30

在CAD应用程序中，增量通常可按文件配置。如果要制作建筑模型，请以米为单位测量，增量可能为0.0001（1/10 mm）。使用相同的应用程序以米为单位设计玩具，增量可能为0.000001

请注意，如果在CAD文件中使增量过大，则会删除细节。如果将其设置得太小，则应该重合的点不存在

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请记住，IEEE双格式支持的范围为-1022。因此，即使有很多舍入和误差传播，您也可以使增量非常小。

ε随值而变化。你不应该用固定的ε谢谢！(+1). 我想知道你是否可以看一看编辑的作品。谢谢！(+1). 我想知道你是否可以看一下对OP的编辑。

 if (value == 0.0)