Big o 关于大o符号的及物性问题

如果f∈ O（g）和g∈ Θ（h）是f∈ Θ（h）

我会说是的，因为：如果f的上界是g，并且g位于两个函数

1/c*h

和

c*h

之间，那么

c*h

也必须是f的上界，因此如果

c*h

是f和g的上界，那么

1/c*h

必须是两者的下界。（大数字的倒数值非常小）

这是对的吗？

不是：

想象f（x）=x，g（x）=5*x^2和h（x）=x^2

f∈ O（g）

因为

x^2

是

x

的上界

g∈ Θ（h）

因为

x^2

是

x^2

的上下限

但是

f∉ Θ（h）

因为

x^2

不是

x

的下限

---

你是对的，

c*h（x）

确实是

f（x）

的上界，但为什么你认为

1/c*h（x）

一定是下界？

好的，我明白。我的前提是g必须是f的理想上界（这样两个函数的最高指数相等）。但n^2，或n^3，或2^n也可能是f的上界，因为。。。它们的生长速度实际上比f快。谢谢。我投票结束这个问题，因为这个问题更适合我