Big o 如何将时间分析转换为O（n）？

这里是计算机科学新手，有个问题我回答起来有点困难

我有一个树遍历算法，它的时间性能是O（bm），其中b是分支因子，m是树的最大深度。我想知道人们是如何把它转换成标准的渐近时间分析的（即O（n），O（n^2），等等）

同样的问题，我有一个不同的算法，就是O（b^m）

我仔细阅读了我的课本，没有找到一个关于这个问题的明确答案。渐近时间分析通常与输入（n）有关，但我不确定在这种情况下n是什么意思。我想是m吧

一般来说，当您有多个输入时，您会怎么做

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谢谢您的时间。

您应该从构建重复开始。例如，让我们考虑二进制搜索。其重现性为：T（n）=T（n/2）+c。当你解决它时，你会得到

T(n) = T(n/2) + c
     = T(n/4) + c + c
     = T(n/8) + c + c + c
     ...
     = T(n/2^k) + kc

当n=2^k或k=log_2（n）时，可解决重复性问题。因此，复杂性是c.log_2（n）

现在，让我们看看另一种情况，输入被分成5部分，结果以线性时间组合。这种复发将是不可避免的

T(n) = 5T(n/5) + n
     = 5^2T(n/5^2) + 2n
     ...
     = 5^kT(n/5^k) + kn

当n=5^k或k=log_5（n）时，此操作将停止。因此，替换上面的，复杂性是：n.log_5（n）

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我想从现在起你应该可以接受了。

非常感谢你周到的回答，但我还是感到困惑。在我的特殊情况下，n是什么？n是分支因子还是最大深度？我知道如何为排序算法找到大O，因为n显然是要排序的项目数，但我不知道如何为遍历算法找到大O，其中n不清楚。这就是我想要澄清的。n是你正在操作的元素数。在第一种情况下（二进制搜索），n是正在搜索的元素数。在第二种情况下，n再次是元素的数量，您将其划分为5个元素，并通过进一步细分为5个元素对这些组进行操作。您的大Oh分析将取决于进行分割的时间（常数）、对分割部分进行操作的时间以及合并结果的时间。在第一个例子中，分成两部分的时间是恒定的。您只查看两个分区中的一个（因此是T（n/2）），并且没有额外的时间来组合结果。在第二个示例中，您有五个分区，每个分区1/5，给出5T（n/5），然后遍历每个分区来组合结果（5.n/5>n）。您正在查找树的深度（log_5（n））以及分而治之的时间（每个级别n）。因此，分而治之的时间（在每个级别）乘以级别数（树的深度）就得到了总时间。希望有帮助。