Bit manipulation 这个想法背后的位操作代码实现了5/8的一个数？

我正在研究一个问题，我必须使用位运算计算给定数字的八分之五（5/8）

对于正数，我可以很容易地做到。基本上，它是

（（x>3

）

然而，对于负数，它似乎不起作用。我环顾了一下网络，显然，我必须添加一个因子7，然而，我不明白为什么需要这样做？

使用向负无穷大方向移动的除法，而普通的C除法则向零方向移动

也就是说，

-9/8==1

（即，

-1.25

向零舍入为

-1

），但

-9>-2==2

（即，“-1.25”向负无穷大舍入为-2）

为了解决这个问题，对于被8除的特定情况，在负数的情况下，您可以加7来“调整”股息，以使四舍五入如您所期望的那样进行

---

---

整个问题假设您的C编译器为有符号右移实现了“算术右移”。几乎所有的体系结构/编译器组合都实现了，但标准并不能保证这一点。

对于正

x

，

x>>3

和

x/8

都向零进位

对于负

x

，

x>>3

向负无穷大舍入，而

x/8

向零舍入。示例：

 -1 >> 3 = -1     -1 / 8 =  0     different
 -2 >> 3 = -1     -2 / 8 =  0     different
 -3 >> 3 = -1     -3 / 8 =  0     different
 -4 >> 3 = -1     -4 / 8 =  0     different
 -5 >> 3 = -1     -5 / 8 =  0     different
 -6 >> 3 = -1     -6 / 8 =  0     different
 -7 >> 3 = -1     -7 / 8 =  0     different
 -8 >> 3 = -1     -8 / 8 = -1     same
 -9 >> 3 = -2     -9 / 8 = -1     different
-10 >> 3 = -2    -10 / 8 = -1     different
-11 >> 3 = -2    -11 / 8 = -1     different
-12 >> 3 = -2    -12 / 8 = -1     different
-13 >> 3 = -2    -13 / 8 = -1     different
-14 >> 3 = -2    -14 / 8 = -1     different
-15 >> 3 = -2    -15 / 8 = -1     different
-16 >> 3 = -2    -16 / 8 = -2     same
-17 >> 3 = -3    -17 / 8 = -2     different
-18 >> 3 = -3    -18 / 8 = -2     different
-19 >> 3 = -3    -19 / 8 = -2     different

当分子（

x

）是分母（8）的倍数时，结果是相同的。对于其他7/8的结果，结果相差1。这意味着如果我们希望

>3

的行为与

/8

相同，我们需要更改分子

一般来说，如果你有一个整数除法运算符向下取整，你可以通过在分子上加（分母-1）来将其向上取整。但是让我们以小步骤来实现。假设我们通过加1来更改分子：

( -1 + 1) >> 3 =  0     -1 / 8 =  0     same
( -2 + 1) >> 3 = -1     -2 / 8 =  0     different
( -3 + 1) >> 3 = -1     -3 / 8 =  0     different
( -4 + 1) >> 3 = -1     -4 / 8 =  0     different
( -5 + 1) >> 3 = -1     -5 / 8 =  0     different
( -6 + 1) >> 3 = -1     -6 / 8 =  0     different
( -7 + 1) >> 3 = -1     -7 / 8 =  0     different
( -8 + 1) >> 3 = -1     -8 / 8 = -1     same
( -9 + 1) >> 3 = -1     -9 / 8 = -1     same
(-10 + 1) >> 3 = -2    -10 / 8 = -1     different
(-11 + 1) >> 3 = -2    -11 / 8 = -1     different
(-12 + 1) >> 3 = -2    -12 / 8 = -1     different
(-13 + 1) >> 3 = -2    -13 / 8 = -1     different
(-14 + 1) >> 3 = -2    -14 / 8 = -1     different
(-15 + 1) >> 3 = -2    -15 / 8 = -1     different
(-16 + 1) >> 3 = -2    -16 / 8 = -2     same
(-17 + 1) >> 3 = -2    -17 / 8 = -2     same
(-18 + 1) >> 3 = -3    -18 / 8 = -2     different
(-19 + 1) >> 3 = -3    -19 / 8 = -2     different

现在有2/8的结果匹配。请尝试添加2：

( -1 + 2) >> 3 =  0     -1 / 8 =  0     same
( -2 + 2) >> 3 =  0     -2 / 8 =  0     same
( -3 + 2) >> 3 = -1     -3 / 8 =  0     different
( -4 + 2) >> 3 = -1     -4 / 8 =  0     different
( -5 + 2) >> 3 = -1     -5 / 8 =  0     different
( -6 + 2) >> 3 = -1     -6 / 8 =  0     different
( -7 + 2) >> 3 = -1     -7 / 8 =  0     different
( -8 + 2) >> 3 = -1     -8 / 8 = -1     same
( -9 + 2) >> 3 = -1     -9 / 8 = -1     same
(-10 + 2) >> 3 = -1    -10 / 8 = -1     same
(-11 + 2) >> 3 = -2    -11 / 8 = -1     different
(-12 + 2) >> 3 = -2    -12 / 8 = -1     different
(-13 + 2) >> 3 = -2    -13 / 8 = -1     different
(-14 + 2) >> 3 = -2    -14 / 8 = -1     different
(-15 + 2) >> 3 = -2    -15 / 8 = -1     different
(-16 + 2) >> 3 = -2    -16 / 8 = -2     same
(-17 + 2) >> 3 = -2    -17 / 8 = -2     same
(-18 + 2) >> 3 = -2    -18 / 8 = -2     same
(-19 + 2) >> 3 = -3    -19 / 8 = -2     different

显然，如果我们计算3，结果中的（i+1）/8匹配。为了使所有结果匹配，我们对i求（i+1）/8=1，得到i=7。如果我们在分子中加上7，得到的结果如下：

( -1 + 7) >> 3 =  0     -1 / 8 =  0     same
( -2 + 7) >> 3 =  0     -2 / 8 =  0     same
( -3 + 7) >> 3 =  0     -3 / 8 =  0     same
( -4 + 7) >> 3 =  0     -4 / 8 =  0     same
( -5 + 7) >> 3 =  0     -5 / 8 =  0     same
( -6 + 7) >> 3 =  0     -6 / 8 =  0     same
( -7 + 7) >> 3 =  0     -7 / 8 =  0     same
( -8 + 7) >> 3 = -1     -8 / 8 = -1     same
( -9 + 7) >> 3 = -1     -9 / 8 = -1     same
(-10 + 7) >> 3 = -1    -10 / 8 = -1     same
(-11 + 7) >> 3 = -1    -11 / 8 = -1     same
(-12 + 7) >> 3 = -1    -12 / 8 = -1     same
(-13 + 7) >> 3 = -1    -13 / 8 = -1     same
(-14 + 7) >> 3 = -1    -14 / 8 = -1     same
(-15 + 7) >> 3 = -1    -15 / 8 = -1     same
(-16 + 7) >> 3 = -2    -16 / 8 = -2     same
(-17 + 7) >> 3 = -2    -17 / 8 = -2     same
(-18 + 7) >> 3 = -2    -18 / 8 = -2     same
(-19 + 7) >> 3 = -2    -19 / 8 = -2     same

---

为了让它更直观

以数字为例，-42（不是5的倍数，但无论如何）

将一个基点从右起3处（除以8）

如何四舍五入：将1与所有分数位相加（即如果分数位不全为零，则加法将进入整数部分），因此为0.111，然后进行切分：

11010.110
    0.111     = 7/8
--------- +
11011.101     = -4.375
chop:
11011.000     = -5

要转换为正常整数，请移位，直到小数点刚好位于最低有效位之前：

11011.000 >>s 3 =
11111011.          = still -5, but in normal integer format

---

在代码中，您只需将基数点虚拟地放进去（所以什么也不做，然后像放在那里一样继续），分数是隐式的（所以7/8写为7）因为右移位会抛出这些位，所以不需要切掉。剩下的就是加7，然后移位。

逻辑很复杂，我不太明白，但是如果你只是对x求反呢？

-（-x>3）

，然后重新对结果求反？@dana该逻辑只是

x*5/8

，但除法是向下舍入，而不是向上舍入zero@harold你能详细说明为什么需要加7吗？我不能安静地想象它。你能指出为什么我们加7而不是其他东西吗？它在数学上有什么帮助？会有所不同t表示不同的分母？当你用移位法除以负数

N

时，你可以加

N-1

来向零取整。因此

8-1==7

。你可以自己做一些例子-尝试

-9，-8和-7

来测试“边界”情况。这类似于你如何“取整”在C中使用正规除法，在除数上加上除数-1，你的意思是负无穷大，对吗？一些负号似乎也有disappeared@harold-没错，我的意思是消极的不公平。我加了大约3到4个消极的符号，希望这就是所有的符号！无可否认，我有一个积极的div例子伊森起初意识到它应该是负面的，但转换得很差。

11010.110
    0.111     = 7/8
--------- +
11011.101     = -4.375
chop:
11011.000     = -5

11011.000 >>s 3 =
11111011.          = still -5, but in normal integer format