C 如何实现泰勒级数的停止准则？

我正在编写一个C程序来计算

e^x

，并在系统满足关系

x^k/k时停止 xk/k！在您的条件下，是您系列中的当前术语。你们还不知道e是什么，因为你们在计算它，所以你们必须用迄今为止的项的总和来估计它

double x = 1.0;
double e = 1.0;

double t = 1.0e-8;

int k;

for (k = 1; ; k++) {
    double a = pow(x, k) / fact(k);
    
    e += a;
    if (e * a < t) break;
}

double x=1.0；
双e=1.0；
双t=1.0e-8；
int k；
对于（k=1；；k++）{
双a=功率（x，k）/事实（k）；
e+=a；
如果（e*a

这里，a随每项减小，因此级数收敛，最终满足终止条件。（如果x是−1，该标准将立即得到满足，因为累计e为0。您的程序可能应使用关系e处理负值(−x） =1/e（x）

但有一个问题：由于阶乘增长很快，这些项迅速减少。使用32位整数，最多可以表示12！，wit 64位整数，最高可达20！。根据您的容差，您可能需要更高的阶乘。每次从一开始就重新计算阶乘也是低效的

此类序列的常用方法是用前一个术语ak表示ak− 1.该系列为：

    前任≈ 1+x/1+x·x/1·2+x·x·x/1·2·3+x·x·x·x·x·1·2·3·4+

因此：

    ak=ak− 1·x/k

您的程序现在可以是：

double x = 1.0;
double e = 1.0;
double a = 1.0;

double t = 1.0e-8;

int k;
for (k = 1; ; k++) {
    a *= x / k;
    
    e += a;
    if (e * a < t) break;
}

double x=1.0；
双e=1.0；
双a=1.0；
双t=1.0e-8；
int k；
对于（k=1；；k++）{
a*=x/k；
e+=a；
如果（e*a
xk/k！在您的条件下，是您系列中的当前术语。你们还不知道e是什么，因为你们在计算它，所以你们必须用迄今为止的项的总和来估计它

double x = 1.0;
double e = 1.0;

double t = 1.0e-8;

int k;

for (k = 1; ; k++) {
    double a = pow(x, k) / fact(k);
    
    e += a;
    if (e * a < t) break;
}

double x=1.0；
双e=1.0；
双t=1.0e-8；
int k；
对于（k=1；；k++）{
双a=功率（x，k）/事实（k）；
e+=a；
如果（e*a

这里，a随每项减小，因此级数收敛，最终满足终止条件。（如果x是−1，该标准将立即得到满足，因为累计e为0。您的程序可能应使用关系e处理负值(−x） =1/e（x）

但有一个问题：由于阶乘增长很快，这些项迅速减少。使用32位整数，最多可以表示12！，wit 64位整数，最高可达20！。根据您的容差，您可能需要更高的阶乘。每次从一开始就重新计算阶乘也是低效的

此类序列的常用方法是用前一个术语ak表示ak− 1.该系列为：

    前任≈ 1+x/1+x·x/1·2+x·x·x/1·2·3+x·x·x·x·x·1·2·3·4+

因此：

    ak=ak− 1·x/k

您的程序现在可以是：

double x = 1.0;
double e = 1.0;
double a = 1.0;

double t = 1.0e-8;

int k;
for (k = 1; ; k++) {
    a *= x / k;
    
    e += a;
    if (e * a < t) break;
}

double x=1.0；
双e=1.0；
双a=1.0；
双t=1.0e-8；
int k；
对于（k=1；；k++）{
a*=x/k；
e+=a；
如果（e*a
你没有调用
tolerance（）
，这可能是拼写错误（'tolerance'中有一个n；你的声明和定义是自一致的，但省略了n）。看看连续术语之间的变化，比如用
if（fabs（prev_term-this_term）
你不调用
tolerance（）
，这可能是拼写错误（“tolerance”中有一个n；你的声明和定义是自一致的，但省略了n）。看看连续术语之间的变化，比如用
if（fabs（prev_term-this_term）谢谢您的帮助，代码现在可以了，谢谢您的详细解释；）谢谢您的帮助，代码现在就可以了，谢谢您的详细解释；）