C 嵌套循环分析（每个循环限制内部循环） 在我的数据结构讲座中，我做了关于算法和时间复杂性的家庭作业。我真的找不到我需要做什么

问题：此算法的时间复杂度是多少

• 我的解决方案是逐循环分析，去掉每个循环本身的常数项和低阶项。由于这个原因，彼此之间有三个循环。复杂性应该是O（n3）。关键点是最里面的循环是动态有界的。

此表上有什么错误（如果有）：

intc=0；
对于（int i=0；i

---

欢迎所有答案。

为了计算时间复杂度，您可以尝试评估最内部循环的迭代次数

• k

  上的循环计算简单表达式

  2*j

  次

• j

  上的循环运行

  n次。因此，内部循环运行
  2*n*（n+1）/2
  ，从而简化为
  n*（n+1）

• 外部循环运行

  n*n

  次。因此，内部循环精确地运行

  n*n*n*（n+1）

  次

对主导项进行简化，得到的时间复杂度为n4

然而，一个非常精明的编译器会将这种复杂性降低到常数时间O（1），并生成以下代码：

return n * n * n * (n + 1);

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尝试这一点表明，到目前为止，没有一种常见的编译器能够实现这一点，尽管clang花了大量时间试图用深不可测的SIMD代码优化代码。

概述您的想法，我们可以帮助您发现问题。我们告诉你答案对你没有帮助。只有最里面的循环受外部循环的影响。中间的循环不受外部的影响。这是我混淆的一点。边界是动态的，我不知道如何分析。你知道将0…1000中的所有数字相加的快速方法吗？是的，让我们假设我有一个数字序列，比如{1,2,3,4……，n}，这个序列中所有数字的总和必须是（n*（n+1））/2，不是吗？你们认为外循环的复杂性是什么？中间循环的复杂性是什么？你知道外两个循环的复杂性是什么吗？这给了你一部分答案。内部循环也有最坏情况的复杂性；那是什么？你能得到的最大的

j

是什么？那么，内部循环的复杂性是什么？你是如何将其与之前的结果结合起来的？你删除了整个算法的常数项和低阶项了吗？在你的例子中，算法非常简单：你可以用一个简单的公式计算出精确的迭代次数，从而得到结果。唯一的低阶项是

（n+1）

中的

1

。当你去掉它时，你得到n的四次方。我们能谈谈这个算法的最佳、最差和平均情况吗？它有意义吗？@nevzatseferoglu：尝试区分这些情况没有多大意义，它们都是相同的，迭代次数只取决于

n

：最佳和最差之间没有区别，最坏和一般情况。在分析处理未知数据的算法时，这种区别是相关的，因为这些算法的行为取决于它们的特征，例如排序方法，其性能可能会随着数据集的实际分布而发生很大变化。@nevzatseferoglu:如果算法对可变数据有条件语句，复杂性更难分析，最佳、平均和最坏情况的结果可能会有很大不同。很好的例子是和。