如何计算C中常数的整数幂

我想计算ab mod c，其中

a

，

b

和

c

是整数值。有没有一种有效的方法可以做到这一点

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pow（a，b）%c

似乎不起作用。

对于此任务，在

中定义的

pow

功能不是正确的工具，原因有多种：

• 使用

  pow（）

  函数计算大数可能会溢出类型

  double

  表示的大小，并且精度不会提供模数运算所需的低阶数字
• 根据其在C库中的实现，

  pow（）

  可能会为整型参数生成非整型值，将其转换为

  int

  可能会截断为不正确的值

• %

  操作未在

  double

  类型上定义
• 为避免丢失低阶位，应在每一步执行模运算
• 对于考试来说，这不是考官所期望的

相反，应在循环中迭代计算幂和模：

unsigned exp\u mod（unsigned a、unsigned b、unsigned c）{
无符号p=1%c；
而（b-->0）{
p=（无符号长）p*a%c；
}
返回p；
}

对于非常大的

b

，迭代将花费很长时间。下面是一个有效的求幂算法，它将时间复杂度从O（b）降低到O（log b）：

unsigned exp\u mod\u fast（unsigned a、unsigned b、unsigned c））{
无符号p；
对于（p=1%c；b>0；b=b/2）{
如果（b%2！=0）
p=（无符号长）p*a%c；
a=（无符号长）a*a%c；
}
返回p；
}

正如rici所建议的，对中间产品使用类型

无符号长

，可以避免

a

的大值的量级问题。上述函数应为

a

、

b

和

c

的所有32位值生成正确的结果，但

c==0

除外

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初始步骤

p=1%c

是为

c==1&&b==0

生成结果

0

所必需的。一个显式测试

if（c@klutt）：我在回复中引用了这篇文章。这篇文章提供了伪代码和Lua中的一个实现。我认为一个c实现可能有助于程序员访问这个站点。