C 从整数子集中均匀随机选择一个数的算法

假设int数组a[i]=i，i=0，1，2，…，N-1。现在假设每个整数都与一个位相关联。我需要一个算法，从相关位为0的整数子集中统一随机选择一个整数。假设变量T中已经给出了关联位为0的整数总数

我有一个简单的解决方案，就是生成r=rand（）%T，然后找到关联位为0的第r个整数（通过测试I=0,1，…）。然而，我想知道有什么合适的算法可以做到这一点？另外，如果说相关位存储在一些长int变量中（在我的例子中是这样），那么查找相关位为0的第r个整数将不是一件容易的任务

---

感谢您的投入。

您可以通过以内存换取速度来加快速度

T必须是一个数组，它在T[n]中存储[]中已清除位n的整数数，并且需要在某个点进行预计算。因此，在计算时，将给定位已清除的所有整数的索引存储在另一个二维数组中，由位号和r索引

例如，在C中：

#define BITS (64)
#define N    (100)

long int a[N];
int T[BITS];
int index[BITS][N];

void init()
{
    int i, j;

    // clear T:
    for(j = 0; j < BITS; j++)
       T[j] = 0;

    // compute T and the indices for each:
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        for(j = 0; j < BITS; j++)
        {
            if((a[i] & (1 << j)) == 0)
            {
                 // increment T and store the index
                 index[j][T[j]++] = i;
            }
        }
    }
}

---

您可以通过使用一种不太浪费的数据结构来提高内存效率，该结构只为每个位存储与[]中清除位的实际值相同数量的索引。

如果相关位是不规则的，即不能通过简单的公式从

i

的值推导出来，然后，除非允许预处理，否则如果不枚举前面的位，就不可能找到

r-th“0”

位

一个好的解决方案是预计算一个表，该表将连续存储

'0'

位条目的索引，并在该表中查找

r-th

条目。（除了索引表，您还可以仅使用子集中的元素填充另一个数组。）

---

为压缩位数组编制索引并不是什么大事。假设64位

长整数

，则通过表达式找到索引

i

处的位

(PackedBits[i >> 6] >> (i & 63)) & 1

---

（因为

64==（1如果
T
足够大，最有效的解决方案是随机选择一个最大为
N
的整数并循环直到满足条件。
Knuth shuffle或Fisher-Yates shuffle，猜测会有其他的链接。“关联位”是什么意思是什么？需要一个包含所有项目的
a[i]==i
的
a[]
吗？每当你访问
a[i]
时，你可以使用
i
本身……什么是“关联位”？你的意思是
n
-a[i]的第位吗

对于某些预定义的

n

？或者对于某些变量

n

，它是

n

的第位？或者对于i=0.（n-1），它是某个并行数组

bool b[i]

的第i项？

(PackedBits[i >> 6] >> (i & 63)) & 1