在我的p-adic算术循环中加入重复检测？

我正在实现表示法中数字的算术函数，这是一种形式的。从基本思想来看，我有一个结构和一个构造函数

enum { base = 10 };

/*
   d[n+m-1] ... d[n+1] d[n] ' d[n-1] ... d[2] d[1] d[0]

   Sum(i=0..n d[i]*b^i) + Sum(i=n+1..n+m d[i]*b^i/(b^m-1))
 */
typedef struct q { 
    int b,n,m,d[];
} *q; 

这与论文基本相同，但我对索引做了一点修改

/* nb. not defined for LONG_MIN */
q qlong(long i){ 
    if (i<0) return qneg(qlong(-i));
    int m=0;
    int n=i?ceil(log(i)/log(base)):0;
    q z=malloc(sizeof*z + (n+m)*sizeof*z->d);
        z->b=base; z->n=n; z->m=m;
    int j;
    for(j=0; j<n; j++){
        z->d[j] = i % base;
        i /= base;
    }   
    qprint(z);
    return z;
}

/*nb。长_MIN未定义*/
q qlong（long i）{
如果（身份证）；
z->b=base；z->n=n；z->m=m；
int j；
对于（j=0；jd[j]=i%基数；
i/=基础；
}   
qprint（z）；
返回z；
}

利用本文给出的界，我可以估计加法结果的位数

q qadd(q x,q y){
    int m=lcm(x->m,y->m);
    int n=max(x->n,y->n)+m+2;
    int t,c=0;
    q z=malloc(sizeof*z + (n+m)*sizeof*z->d);
        z->b=base; z->n=n; z->m=m;
    int k;
    for(k=0; k<n+m; k++){
        t = qdig(x,k) + qdig(y,k) + c;
        z->d[k] = t % base;
        c = t / base;
    }

    findrepetition(z);
    return z;
}

qadd（qx，qy）{
int m=lcm（x->m，y->m）；
int n=max（x->n，y->n）+m+2；
int t，c=0；
q z=malloc（sizeof*z+（n+m）*sizeof*z->d）；
z->b=base；z->n=n；z->m=m；
int k；
对于（k=0；kd[k]=t%碱基；
c=t/基；
}
金融申诉（z）；
返回z；
}

但一旦达到重复状态，这可能会执行不必要的计算，甚至在规范化步骤中会执行更多的计算

在他的著作中，Hehner提出了一种检测重复的算法

void find请求（q z）{
int i；
int j；
qprint（z）；
对于（i=1；in+z->m-1；i*=2）{
对于（j=i+1；jd[j-1]==z->d[i-1]）{
z->n=i；
z->m=j-i；
返回；
}
}
}
}

但是我可以将其合并到现有的计算循环中，而不是进行第二次传递吗？我在

qadd

中避免了I和j，因此它们在这些循环中的使用不会与我的使用冲突

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这些材料中的一部分之前已发布到，并且有一个链接视频，这是对整个主题的极好介绍。

出于好奇，这只是为了好玩，还是为了实际应用？我认为这种表现的低效性（1/n表示中重复分量的大小将以φ（n）为“most”n的基-b数字的顺序表示）任何实用的东西都会排除这种格式。嗯，两者都有一点。这是一种我希望对其他人有用的格式。我引用的论文的作者肯定认为它是实用的，但事实上它没有被广泛了解或使用，这表明可能存在问题。是的，我认为那些作者可能有点短视考虑到发布日期，可以理解。考虑到<代码> p＝2 < /代码>，简单部分<代码> 1/10000000019代码>代码中超过一百亿位来表示（基本上是因为顺序或2模<代码> 10000000019 < /代码>是代码> 10000000018 < /代码>。对于

p=3

或

p=5

也没有什么好处：在这两种情况下，重复部分都有周期

5000000009

.Hm。在我编写基数转换函数之前，我一直使用p=10作为快捷方式进行测试（我知道这会使除法复杂化，因为10不是素数），但我的计划是使用最大素数<2^32-1。它也会有同样的问题吗？…我假设我选择的任何数字系统都会有一些病态的小角落。但我真的很喜欢这个系统可以处理整数、大整数、有理数和（牺牲循环重复部分）高精度浮点。这将大大简化我在其他解释器中的类型处理。它也会有同样的问题。这不是病理角的情况，而是整个表示方案中的一个系统问题。无论使用什么基

p

，都可以预期大多数形式的分数

m/n

to要求该基底中重复部分的位数的顺序为

phi（n）

（其中

phi

是Euler的toticent函数）。有时它正好是

phi（n）

位数，有时是

phi（n）/2

或更小的数字，有时你会很幸运，重复部分会比

phi（n）短得多

数字。但这些短格是例外，而不是规则。

void findrepetition(q z){
    int i;
    int j;
    qprint(z);
    for(i=1; i<z->n+z->m-1; i*=2) {
        for(j=i+1; j<2*i; j++) {
            if (z->d[j-1]==z->d[i-1]) {
                z->n=i;
                z->m=j-i;
                return;
            }
        }
    }
}