C 截断时的浮点舍入

对于x86 FPU专家来说，这可能是一个问题：

我正在尝试编写一个函数，生成[min，max]范围内的随机浮点值。问题是，我的生成器算法（如果你好奇的话，可以使用浮点Mersenne Twister）只返回[1,2]范围内的值——也就是说，我想要一个包含的上界，但我的“源”生成的值来自一个排他上界。这里的问题是，底层生成器返回一个8字节的双精度浮点值，但我只需要一个4字节的浮点值，并且我使用默认的FPU舍入模式Nearest

我想知道的是，在这种情况下，当FPU内部80位值足够接近时，截断本身是否会导致返回值包含max，或者我是否应该在max值乘以中间随机数之前增加max值的有效位[1,2]，或者我是否应该改变FPU模式。当然，还有其他想法

以下是我当前使用的代码，我确实验证了1.0f解析为0x3f800000：

float MersenneFloat( float min, float max )
{
    //genrand returns a double in [1,2)
    const float random = (float)genrand_close1_open2(); 
    //return in desired range
    return min + ( random - 1.0f ) * (max - min);
}

如果有区别的话，这需要在Win32 MSVC++和Linux gcc上工作。另外，使用任何版本的SSE优化是否会改变答案

---

编辑：答案是肯定的，在这种情况下，从double到float的截断足以导致结果包含max。有关更多信息，请参阅Crashworks的答案。

如果您调整舍入，使其包含范围的两端，那么这些极值的可能性是否仅为任何非极值的一半

使用截断，永远不会包含最大值

你确定你真的需要最大值吗？你几乎没有机会完全达到最大值

这就是说，您可以利用放弃精度这一事实，执行以下操作：

float MersenneFloat( float min, float max )
{
    double random = 100000.0; // just a dummy value
    while ((float)random > 65535.0)
    {
        //genrand returns a double in [1,2)
        double random = genrand_close1_open2() - 1.0; // now it's [0,1)
        random *= 65536.0; // now it's [0,65536). We try again if it's > 65535.0
    }
    //return in desired range
    return min + float(random/65535.0) * (max - min);
}

请注意，现在，每次调用MersenneFloat时，都有可能多次调用genrand。因此，在一个封闭的时间间隔内，您已经放弃了可能的性能。由于您正在从double向下转换为float，因此最终将不会牺牲精度

---

编辑：改进的算法

SSE ops将微妙地改变此算法的行为，因为它们没有中间的80位表示——数学实际上是在32或64位中完成的。好消息是，您可以轻松地测试它，并通过简单地将/ARCH:SSE2命令行选项指定给MSVC，w，来查看它是否会改变您的结果这将导致它使用SSE标量运算，而不是x87 FPU指令进行普通浮点运算

我不确定整数边界周围的精确舍入行为是什么，但您可以测试一下，当1.999..通过eg从64位舍入到32位时会发生什么

---

编辑，结果：original poster运行了此测试，发现使用截断后，1.99999在有/无/arch:SSE2的情况下将取整为2。

在我看来，如果我只使用截断，答案是肯定的，但如果我增加最大有效位，答案将是否定的。是的，我需要最大值包含在内（这是一份图书馆职能合同）。与在乘法之前增加我的最大值的有效位相比，按你的方式进行有什么好处吗？这可能也行。但是，在某个地方，你可能需要进行拒绝测试，或者值的分布不完美。这个问题的一个类似问题是，例如，生成一个0-256 fr的整数随机整数0-65535。它只是不均匀映射。事实上，我刚刚尝试了Crashworks测试建议，而截断实际上是四舍五入的。现在为什么我没有想到在我运行的其他测试中运行该测试：）我确实发现，通过截断，1.99999在有/无/arch:SSE2的情况下将取整为2。谢谢！很高兴能提供帮助--我很好奇测试的结果会是什么。

static uint64 OnePointNineRepeating = 0x3FF FFFFF FFFF FFFF // exponent 0 (biased to 1023), all 1 bits in mantissa
double asDouble = *(double *)(&OnePointNineRepeating);
float asFloat = asDouble;
return asFloat;