用C中的黄金分割比计算n个fibonacci数模m

我试图计算模为10^9+7的第n个斐波那契数，其中n由用户输入

我用黄金比例来计算斐波那契数

以下代码生成正确的结果，直到n=43。但是对于n>=44，phi超过10^9+7，我开始得到意想不到的结果。此外，如果去除模量，n>=44给出了正确的结果

#include <stdio.h>
#include <math.h>
long double mod=1000000007;

long double power(long double base, long long int expo)
{
    if(base==1  ||  expo==0)
        return 1;
    if(expo&1)
    {
        long double temp = power(base, expo>>1);
        return fmodl(base * fmodl(temp*temp, mod), mod);
    }
    else
    {
        long double temp=power(base, expo>>1);
        return fmodl(temp*temp,mod);
    }
}


int main(void) {
    // your code goes here
    long double phi = (1+powl(5, 0.5))/2;
    long double phi_cap = (1 - powl(5, 0.5))/2;
    long double root5 = powl(5, 0.5);
    long long int n;
    scanf("%lld",&n);
    long double ans = fmodl(  (power(phi, n) - power(phi_cap, n)) * power(root5,mod-2), mod);
    printf("%.0Lf\n", ans);
    return 0;
}

#包括
#包括
长双模=100000007；
长双电源（长双基地，长长国际博览会）
{
如果（基数=1 | | expo==0）
返回1；
国际单项体育联合会（世博会和第一届）
{
长双温=电源（底座，expo>>1）；
返回fmodl（基本*fmodl（温度*temp，mod），mod）；
}
其他的
{
长双温=电源（底座，expo>>1）；
返回fmodl（温度*温度，mod）；
}
}
内部主（空）{
//你的密码在这里
长双φ=（1+powl（5,0.5））/2；
长双phi_帽=（1-功率（5,0.5））/2；
长双根5=powl（5,0.5）；
长整型n；
scanf（“%lld”、&n）；
长双ans=fmodl（（功率（φ，n）-功率（φ，n））*功率（root5，mod-2），mod）；
printf（“%.0Lf\n”，ans）；
返回0；
}

为什么会发生这种情况？使用长双精度存储无理数是错误的吗

谢谢

Fn=φn/√5-ψn/√五,

在哪里

φ=1/2+√5/2 ≅ 1.6180339887
ψ = 1/2 - √5/2 = φ - 1 ≅ 0.6180339887

因为Fn中的减法部分总是小于一半，所以我们可以朝着零计算（或者朝负无穷大计算，或者

floor（）

，因为Fn对于n是非负的≥ 0）：

Fn=⌊ φn/√5.⌋ = 地板（φn/√(五)

如果我们对模M，M感兴趣≥ 我们需要观察上述公式的影响。请注意，表达式“expr MOD M”通常使用in C计算

我们可以应用：对于正实a，b和m，（a mod m）（b mod m）=（a mod m）。地板操作不受影响。这里，a=φn，b=1/√5.这意味着我们可以简化表达式

Fn模块M=⌊ φn/√5.⌋ MOD M

进入

Fn模块M=⌊ （φn模（M）√5) ) / √5.⌋

在这里，我们可以应用，注意到在这一点上的模不是由整数M，而是由M·√五,

换句话说，如果我们有一个函数，它使用浮点模的模幂运算对浮点值进行整数次幂运算，比如

double pow_mod(double base, unsigned int exponent, double modulus);

我们可以使用

#define PHI    1.61803398874989484820458683436563811772
#define SQRT5  2.236067977499789696409173668731276235441;

double fn_mod_m;
unsigned int n, m;

fn_mod_m = floor(pow_mod(PHI, n, SQRT5 * (double)m) / SQRT5);

在这里，是模幂运算的最佳候选者。

Fn=φn/√5-ψn/√五,

在哪里

φ=1/2+√5/2 ≅ 1.6180339887
ψ = 1/2 - √5/2 = φ - 1 ≅ 0.6180339887

因为Fn中的减法部分总是小于一半，所以我们可以朝着零计算（或者朝负无穷大计算，或者

floor（）

，因为Fn对于n是非负的≥ 0）：

Fn=⌊ φn/√5.⌋ = 地板（φn/√(五)

如果我们对模M，M感兴趣≥ 我们需要观察上述公式的影响。请注意，表达式“expr MOD M”通常使用in C计算

我们可以应用：对于正实a，b和m，（a mod m）（b mod m）=（a mod m）。地板操作不受影响。这里，a=φn，b=1/√5.这意味着我们可以简化表达式

Fn模块M=⌊ φn/√5.⌋ MOD M

进入

Fn模块M=⌊ （φn模（M）√5) ) / √5.⌋

在这里，我们可以应用，注意到在这一点上的模不是由整数M，而是由M·√五,

换句话说，如果我们有一个函数，它使用浮点模的模幂运算对浮点值进行整数次幂运算，比如

double pow_mod(double base, unsigned int exponent, double modulus);

我们可以使用

#define PHI    1.61803398874989484820458683436563811772
#define SQRT5  2.236067977499789696409173668731276235441;

double fn_mod_m;
unsigned int n, m;

fn_mod_m = floor(pow_mod(PHI, n, SQRT5 * (double)m) / SQRT5);

---

在这里，是模幂运算的一个很好的候选者。

问题：使用长双精度存储无理数是错误的吗？答：是的，因为它们只能在一定程度上精确。您可能想看看像GMP这样的库（请参阅）。不能应用于有理数，只能应用于整数。@pytheos:谢谢。但我想它对较低的价格仍然有效values@MOehm：谢谢。这是否意味着不可能使用黄金比例来实现这一点？你能举个例子说明什么时候可以使用fmodl（）和fmod（）之类的函数吗？为什么你想用这种方式计算斐波那契数？因为你认为它更快？问题：使用长双精度存储无理数是错误的吗？答：是的，因为它们只能在一定程度上精确。您可能想看看像GMP这样的库（请参阅）。不能应用于有理数，只能应用于整数。@pytheos:谢谢。但我想它对较低的价格仍然有效values@MOehm：谢谢。这是否意味着不可能使用黄金比例来实现这一点？你能举个例子说明什么时候可以使用fmodl（）和fmod（）之类的函数吗？为什么你想用这种方式计算斐波那契数？因为你认为它更快？你能解释一下你是如何从M型升级到Mroot5型的吗？我试过使用，但它可能只适用于整数？@raksh93：我在答案中添加了解释；因为

（a mod m）*（b mod m）=（a*b）mod m

。floor操作不受影响，因为它只是从结果中减去一个较小的值（小于1），而移动模运算根本不会影响要计算的值。至于模幂运算，你真的应该使用，取而代之的是：维基百科页面甚至有伪代码来告诉你怎么做。或者你可以使用节省内存的方法，在同一页上使用之前的伪代码。对于实数，如PHI和SQRT5，模块化算法的效果不太好。你能解释一下你是如何从mod M到mod Mroot5的吗？我试过使用，但它可能只适用于整数？@raksh93：我在答案中添加了解释；因为

（a mod m）*（b mod m）=（a*b）mod m

。地板