C 在平面上反射晶格上的点

我有一个尺寸为lx*ly*lz的三维晶格，三面都有周期性的边界条件。 我的平面对称切割是两个水平和垂直平面（坡度0和inf）加上两个垂直于xy平面、yz平面和xz平面的对角线切割（坡度-1和+1）。我一共有9种类型的平面，它们都通过晶格点，而不是在晶格点之间

每个切口都可以在垂直于它们的平面上的任何位置穿过。例如，垂直于xy平面的坡度0切割可以通过任意ly点。垂直于xy平面的坡度inf挖方可以通过任何lx点。垂直于xy平面的坡度+1切口可以通过任何lx交点。垂直于xy平面的坡度-1切口可以通过任意Y相交

现在给定一个在0和（lx*ly*lz）-1之间的晶格上的位置i，我想反映一下在1和9之间的任意一个随机切割c。计算反射晶格位置的最快算法是什么？最好是C

该算法应采用三种输入：场地i、切口c的类型和切口通过的交点，介于0和lx-1或0、ly-1或0和lz-1之间，具体取决于切口和反射场地的输出

把平面写成方程 我宁愿谈论这些平面的法线，而不是“斜率”。我理解你的问题的方式是

xy平面，坡度0⇒ 正常（0，1，0）
xy平面、坡度∞ ⇒ 正常（1,0,0）
xy平面，坡度1⇒ 正常（1，-1，0）
xy平面，坡度-1⇒ 正常（1,1,0）
xz平面，坡度0⇒ 正常（0,0,1）
xz平面、坡度∞ ⇒ 正常（1,0,0）
xz平面，坡度1⇒ 正常（1,0，-1）
xz平面，坡度-1⇒ 正常（1,0,1）
yz平面，坡度0⇒ 正常（0,0,1）
yz平面、坡度∞ ⇒ 正常（0，1，0）
yz平面，坡度1⇒ 正常（0，1，-1）
yz平面，坡度-1⇒ 正常（0，1，1）

因此，这9种平面将对应于法线方向

（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1），
(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1),
(1, -1, 0), (1, 0, -1), (0, 1, -1)

对于每个方向，可以取法向量

（a，b，c）

，并将其转化为平面方程：

a*x+b*y+c*z=d

但是

d

的哪些值是预先允许的？对于上面的第一行，平行于一个坐标平面的平面，事情很简单：对于

（a，b，c）=（1，0，0）

，您有

0≤ d

，其他两个类似。对于对角线平面，你的（在我看来很奇怪）截距规则适用。如果我没有弄错的话，

（1，-1，0）

平面可以通过

x

轴上的任何点，从而导致

0≤ d

。

（1,1,0）

平面可以通过

y

轴上的任何点，因此您将拥有

0≤ d

。对于其他对角线，请自己算出

d

的界限

在这样的平面上反射 现在你有了一个平面的方程，想在这个平面上反射。这里基本上是正确的事情，但你可能更喜欢这个想法的简单表述。首先，将平面的方程改写为

a*x+b*y+c*z-d=0

如果左侧不为零，则给定的点不在平面上。在这种情况下，获得的值与该点到平面的距离成比例。现在假设

a²+b²+c²=1

。在这种情况下，左侧的值实际上是与平面的距离。将该数字乘以法向量

（a，b，c）

即可得到一个从平面指向相关点的向量。将数量乘以

-（a，b，c）

得到一个从点指向平面的向量，再乘以

-2*（a，b，c）

得到一个从点指向其镜像的向量

但是如果

a²+b²+c²呢≠1

？在这种情况下，方程式左侧的值将是实际距离的

sqrt（a²+b²+c²）

倍。将该距离乘以一个不是单位长度而是长度

sqrt（a²+b²+c²）

的向量，这样最终的结果向量就太大了，总共乘以

a²+b²+c²的因子。所以你要做的就是根据这个因素来衡量

总而言之：将点
（x，y，z）
反映在您计算的平面
a*x+b*y+c*z=d
中

（x，y，z）-2/（a²+b²+c²）*（a*x+b*y+c*z-d）*（a，b，c）

或用C代码编写：

intf=2/（a*a+b*b+c*c）*（a*x+b*y+c*z-d）；
x=x-f*a；
y=y-f*b；
z=y-f*z；

你可以在这里使用
int
，因为对于你的法向量，
a²+b²+c²
将是
1
或
2
，所以
2/（a*a+b*b+c*c）
将始终是一个整数。
这个问题似乎更适合于看，householder变换对这个问题来说不是一种过度的杀伤力。。。我正在寻找一个简单和优化的解决方案implementation@Woodface我想做一个关于一个随机选择的对称网站的反映。然后转到一个新的随机位置和一个新的对称。每次计算所有站点的householder矩阵是完全不必要的，并且由于内存限制，存储所有对称的householder矩阵是不可能的，因为我需要非常大的晶格尺寸。矩阵的大小为3×3。