C 整数除法算法分析

对于作业，我们需要编写除法算法，以便只使用加法和递归来完成某个问题。我发现，如果不使用尾部递归，简单的重复减法实现很容易导致堆栈溢出。对这个方法做一个快速的分析，如果我错了，请纠正我，表明如果你用a除以B，分别用n和m个二进制数字，它应该是n-m的指数。我真的明白了

O( (n-m)*2^(n-m) ) 

由于您需要从n个二进制数字中减去m个二进制数字2^（n-m）次，以便将n个数字减为n-1个数字，并且您需要执行n-m次，以获得重复减法除法中最多包含m个数字的数字，因此运行时应如前所述。再说一次，我很可能是错的，所以如果我是错的，请有人纠正我这是假设O（1）加法，因为我使用的是固定大小的整数。我想对于固定大小的整数，可以说算法是O（1）

回到我的主要问题。我开发了一种不同的方法来执行整数除法，这种方法工作得更好，即使在递归使用它时也是如此

p=2^（k_i）+。。。2^（K_0）

我们有

A/B = (A - B*P)/B + P

计算

A/B

的算法如下：

input:
    A, B

    i) Set Q = 0

   ii) Find the largest K such that B * 2^K <= A < B * 2(K + 1)

  iii) Q -> Q + 2^K

   iv) A -> A - B * 2^k

    v) Repeat steps ii) through iv) until A <= B

   vi) Return Q  (and A if you want the remainder)

输入：
A、 B
i） 设置Q=0
ii）求出最大K，使得B*2^K Q+2^K
iv）A->A-B*2^k
v） 重复步骤ii）至iv）直到A n）
{
i=0；
q=n；
//将q加倍，直到它大于m，然后记录指数
虽然（q您的算法非常好，您对运行时间的分析是正确的，但您不需要每次都进行内部循环：

unsigned div(unsigned num, unsigned den)
{
    //TODO check for divide by zero
    unsigned place=1;
    unsigned ret=0;
    while((num>>1) >= den) //overflow-safe check
    {
        place<<=1;
        den<<=1;
    }
    for( ;place>0; place>>=1,den>>=1)
    {
       if (num>=den)
       {
           num-=den;
           ret+=place;
       }
    }
    return ret;
}

unsigned div（unsigned num，unsigned den）
{
//TODO检查是否被零除
无符号位置=1；
无符号ret=0；
while（（num>>1）>=den）//溢出安全检查
{
地点>=1）
{
如果（num>=den）
{
num-=den；
ret+=位置；
}
}
返回ret；
}

这使得它O（M-N）
q
同时（q
sum+=（1似乎您基本上是在描述长除法。“GCC是否能够将减法识别为除法，并用除法运算符替换它？”不，因为代码不是一个正确的除法。谢谢，这是一个非常好的改进；我甚至没有想到要保持移位分母和移位正确，而不是从头开始。
unsigned div(unsigned num, unsigned den)
{
    //TODO check for divide by zero
    unsigned place=1;
    unsigned ret=0;
    while((num>>1) >= den) //overflow-safe check
    {
        place<<=1;
        den<<=1;
    }
    for( ;place>0; place>>=1,den>>=1)
    {
       if (num>=den)
       {
           num-=den;
           ret+=place;
       }
    }
    return ret;
}