C 确定一个数组是否每一次都有数字a到b

给定一个大小为n的数组A，以及两个b-A+1=n的数字A和b，我需要确定A是否包含A和b之间的每个数字（恰好一次）

例如，如果n=4，a=1，b=4，那么我想看看a是否是[1,2,3,4]的重排

实际上，我需要使用O（1）空间（没有哈希表）来完成这项工作

我的第一个想法是对A进行排序，但我必须在不重新排列A的情况下进行排序，所以就这样结束了

我的第二个想法是运行一次，将条目相加并检查它们是否在正确的范围内。最后，我必须得到正确的和（对于a=1，b=n，这是n（n+1）/2），但这并不总是能捕获所有内容，例如，[1,1,4,4,5]通过了n=5，a=1，b=5的测试，但不应该

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我唯一有效的想法是通过数组n次，确保每个数字都只出现一次。有更快的解决方案吗？

您只需对前面提到的

n（n+1）/2

方法稍作修改，就可以通过阵列进行单次扫描

为此，遍历数组，忽略a..b范围之外的元素。对于正确范围内的数字，您希望跟踪三个值：数字之和、数字平方和以及数字计数

您可以预先计算数字和平方和（以及计数）的正确值

然后将结果与预期结果进行比较。例如，如果你搜索1, 2, 3，4。如果你只使用数字的和，那么[1,1,4,4]将产生正确的结果（1+2+3+4=10，1+1+4+4=10），但是如果你也加上平方和，问题很明显：1+4+9+16=30，但1+1+16+16=34

这实质上是对问题应用（至少非常类似）布鲁姆过滤器。给定一个足够大的组和一对固定的函数，将有一些不正确的输入集产生正确的输出。通过增加应用的过滤器数量，可以将这种可能性降低到任意低的值。或者，你也可以设计一个不被愚弄的自适应算法——如果你的输入范围是N，那么将每个数字的幂提高到N+1，可能会确保你只能用正确的输入得到正确的结果（但我承认，我不能绝对肯定这是正确的）.

以下是一个O（1）空间和O（n）解决方案，可能会有所帮助：-

在范围（a，b）中找到

平均值

和

标准偏差

扫描阵列并找到平均值和标准偏差

如果任何数字在（a，b）之外，则返回false

if（mean1！=mean2 | | sd1！=sd2）返回false，否则返回true。

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注意：我可能不是100%准确。

这里有一个解决方案失败，可能会发生哈希冲突

以一个优秀的（例如加密）散列函数H为例

Compute: xor(H(x) for x in a...b)
Compute: xor(H(A[i]) for i in 1...n)

如果两者不同，那么肯定没有排列。如果两者是相同的，那么你几乎肯定会得到一个排列。通过在散列中包含一个随机种子，您可以使其不受为产生散列冲突而拾取的输入的影响

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这在运行时显然是O（b-a），需要O（1）个外部存储，实现起来很简单。

n有多大？为什么要求O（1）空间？听起来像是面试问题，而不是面试问题或家庭作业。对于大小，n可以增加到10^9或更多。我的解决方案是可行的，但必须有更好的方法。执行顺序

O（（b-a）*n）

（最坏情况）是否符合您的期望？另请参见：对于n大（甚至100）来说，这一点都不太准确。@Daniel我认为这不取决于n的大小，而更取决于数字的分布这对于较小的n来说是个好主意，但将数字提高到10^9并不容易。@Daniel:视情况而定。有一些方法（例如，在RSA加密中广泛使用）可以有效地将数字提高到大的幂次。简单的例子是：集合6,5,1和7,3,2的计数、和和和以及平方和都相等。