C 什么；“误差中的不连续性”；在这个三角参数化简中是否存在？

我一直在阅读，在那里我发现了这段神秘的摘录（重点是我的）：

7.12.4三角函数 实现说明：应使用三角参数缩减 通过一种不会导致系统灾难性不连续的方法执行 计算结果的错误。特别是，仅基于 关于类计算的朴素应用

x-（2*pi）*（int）（x/（2*pi））

是不明智的。

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这个缩减公式到底有什么问题？根据周期性的性质，它看起来很好，

2*pi

π的间隔是一个无理数，不能用一个有限的浮点值来精确表示，这都是有理数

各种实现都支持一个常数，比如

M_PI

，它几乎是π，但不完全是π。所以下面介绍了错误。当然，如果

（x/（2*pi）

超出

int

范围，这是一个问题

double pi = M_PI;
double x;  // radians
double y;  // reduced radians.
y  = x - (2*pi) * (int)(x/(2*pi))

如果此错误对代码很重要，则是特定于应用程序的。典型问题是

tan（x）

，其中

x

接近π*（n+1/2），并且

x

上的微小变化将生成+或-无穷大/

DBL_MAX

一些平台提供π归约函数

关于这个问题的一个很好的参考是K.C.Ng和SunPro FP小组的成员

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要降低程度：

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度的范围缩小为

fmod（x，360.0）

可以将

x

精确地减少到

-360.0

的范围内。最好使用

remquo

：

一方面，随着x的增加，情况会越来越糟，因为对于任何可表示的浮点值

pi

@Grzegorz-Szpetkowski注意到

y=fmod（x，2*mpi）；

肯定比

y=x-（2*PI）*（int）（x/（2*PI））

好。如果这足够好的话，是特定于应用的。嗯，我注意到

x-（2*PI）*（int）（x/（2*PI））

还对接近2*π倍数的值引入了大的抵消。

mpi

的不精确性，乘法（由于其舍入误差）以及对几乎相同的有效位进行减法相消会使剩余的位失去意义。对于具有不连续性的接近2*π（）倍数的触发函数，这是有问题的。决定使用sin（x）作为其基本基元，而不是sin（2πx）和1-cos（2πx）这意味着程序无法精确计算上述函数的精确表示值x。我想知道有多少非人为的情况出现，在这种情况下，对精度感兴趣的代码应该计算弧度测量角度大于π/2的三角函数？即使要计算例如sin（x/1000000）[即，一个周期为2000000π]的函数要求在进行除法之前对x进行参数缩减（这当然……意味着它是在进行调用之前进行的）。我怀疑，计算sin（x）的代码通常是刚刚将x乘以π的倍数，代码真正想要计算的是sin的数学值（x*π/roundedPi）。我知道弧度在微积分中很有用，但在大多数其他应用中，精确表示的圆分数更有用。@supercat听起来像是

sin2pi（转数）

等将是

sin（弧度）

在您描述的情况下的好伴侣。就像

log（x）

有伴侣：

log10（x），log2（）

。详细说明了反制“程序无法精确计算上述函数（如

sin（x）

）”的方法。