C 关系T（n）=nT（n-1）+n的时间复杂度是多少

关系Tn=nTn-1+n的时间复杂度是多少 在我的节目里是这样的

f(int n)
{
    c++;
    if(n>0)
        for(i=1;i<=n;i++)
            f(n-1);
}

我拿了一个计数器来计算函数调用了多少次 它给出了n到n之间的答案！ 谢谢。

您的代码缺少递归的+n部分，因此我假设代码是错误的，递归

T(n) = n*T(n-1) + n

这是正确的

设fn=Tn/n！，然后

因此Tn~e*n

调用该函数

n*f(n-1)

时代。将fn-1替换为该定义会

n*((n-1)*f(n-2)

再次替换会产生：

n*((n-1)*((n-2)*f(n-3)))

拆卸支架：

n*(n-1)*(n-2)*...(1)

这使得：

n= 3: 3*2*1 = 6
n= 4: 4*3*2*1 = 24
n= 5: 5*4*3*2*1 = 120

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哪个是n

我们可以列出几个术语

T(0) = 0
T(1) = 1 * 0 + 1
T(2) = 2 * 1 + 2 = 4
T(3) = 3 * 4 + 3 = 15
T(4) = 4 * 15 + 4 = 64
...

我们可以注意到一些事情。首先，函数的增长比n！快！；它开始时比n=0时小，在n=1时赶上，在n>=2时超过。所以我们知道下界是n

现在，我们需要上界。我们可以注意到一件事：我认为，对于所有足够大的n>=2，Tn=nTn-1+n 我建议我们可以。我们可以证明，对于任何c>0，对于足够大的n值，Tn=nTn-1+n 祝你好运。Wolfram Alpha相当清楚地表明，对于n~2.5，该函数假定的最大值约为5或6。假设你对此深信不疑，那么有什么好处呢

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n！不应该有+n部分。关系Tn=n*Tn-1是n的阶乘。所以时间复杂性应该是开着的！。我忽略了+n，因为代码不支持这个计算…但是结果是一样的，因为n相对于n太小了！对于一个分数为负数的问题，看到3个几乎相同的答案是很有趣的。@sds，是的，我想我们喜欢在琐碎的cpu周期上进行头发分割。计数器c根据关系nTn-1+n即en显示值！那么为什么+n部分是错误的，我们不计算n的循环阶乘的i++部分吗-你说的+n部分是什么意思？代码递归很好。@PaulOgilvie:代码中没有需要时间n的操作。@PaulOgilvie在标题中指定了关系Tn=n*Tn-1+n，但示例代码没有证明+n是正确的。啊……是的，他在标题中这么说。@sds谢谢，我错过了外括号。我不认为T2=2*1+2。有一个初始呼叫，例如来自main。从那时起，函数被调用n次并递归。你不能把+1外推到+2，+3，+4+n、 ..这意味着T0=0+1。@PaulOgilvie在实际阅读代码片段时，我同意你说的关系不是标题中的关系是正确的。然而，我会继续争论，真正的关系更像是Tn=a+bn+cnTn-1，更不用说关于常数应该是什么的争论了。

T(0) = 0
T(1) = 1 * 0 + 1
T(2) = 2 * 1 + 2 = 4
T(3) = 3 * 4 + 3 = 15
T(4) = 4 * 15 + 4 = 64
...