C 预划分分母时，数值不稳定的风险是什么？

假设我想把一个数字分成许多

a /= x;
b /= x;
c /= x;
...

因为乘法运算速度更快，所以我们很想这样做

tmp = 1.0f / x;
a *= tmp;
b *= tmp;
c *= tmp;
...

1） 这能保证得到相同的答案吗？我想不会，不过确认一下就好了

2） 如果

x

非常大或非常小，我预计这可能会导致严重的精度损失。有没有一个公式可以告诉我我会牺牲多少准确性

3） 也许没有方便的公式，但我们能至少说明一个经验法则，说明什么时候数值不稳定性会成为一个问题吗？这是与操作数的大小有关，还是可能与操作数大小之间的差异有关？

我的50美分：

1） 不，第3节进一步解释

2） 我不知道任何公式，所以我跳过这一个

3） 我所知道的经验法则是，尽量只在数量级相近的操作数之间执行运算

实际样本：

您要将数字63.000.000除以1.000.000

使用第一种方法，最终将63*10^6除以1*10^6，它们的震级非常接近

但是，如果您使用第二种方法，那么

temp = 1.0f / x;

将产生10^（-6）

现在，乘以63*10^6*10^（-6）将导致严重的精度损失，因为两者之间的震级差异巨大。CPU将尝试使用10^6数字的指数+分数表示来表示10^（-6）数字

一个可行的替代方案是使用temp

temp = 1 / 1.000;

然后

a = a * temp * temp ;

---

因为震级将更接近，所以精度损失的可能性更小。

当您使用ieee-754数字时，我认为您的方法是完全可以接受的。在ieee-754中，x大约是

mantisa*2指数

其中mantisa是介于1/2和1之间的数字

因此，只要你只进行乘法和除法运算，你当然会有精度损失，但这种损失与

x

（*）的大小无关，并且只与所使用的浮点类型的精度有关（单精度，四精度的双精度，这意味着

浮点

，

双精度

或

长双精度

，具体取决于编译器和体系结构）

（*）只有在不存在底流溢出的情况下，这才是正确的，单精度为1038左右，双精度为10300左右

---

简历：维基百科上的页面和链接如下：

1）-产生相同的结果？没有保证。对可变性有太多的影响，从486 DX数学协处理器的升级设计（还记得吗？）到编译器实现，再到浮点存储在硬件内存中的方式。（）

2）-配方奶粉？我不知道有一个。你说的重大错误是什么意思？在任何情况下，您都可以通过以下方式建立精度预期：

• 理解浮点数（链接2）
• 所使用的变量类型（

  float

  ，

  double

  ，

  long double

  ）。（）
• 你在建筑什么样的建筑 32位，还是64位，其他

关于浮点错误有很多讨论

3）没有真正的经验法则（如果经验法则的意思是易于记忆、易于应用、易于理解），但是，这里是在回答有关浮点错误的问题时所做的。

1）不，不能保证得到相同的答案。即使使用IEEE，通过使用

a/x

或

a*（1/x）

，细微的舍入效应也可能导致1或2的不同

2） 如果

x

非常小（即比次正态情况下的

DBL_MIN

（最小规范化正浮点数）小一点），

1/x

是

INF

，精度完全损失。如果

x

非常大，则可能会出现严重的精度损失，如FP模型不支持次正态分布。
通过对最大有限数

=1/DBL|u MAX

进行测试

|x |

，代码可以确定何时开始出现严重的精度损失。公式可能取决于所使用的FP模型和

x

的指数以及模型的限制。在此范围内，

x

和

Emin

（或

Emax

）的二进制指数之差将是位丢失的一阶估计值

---

3） 在上面讨论的范围内会出现显著的数值不稳定性。

否，这不会导致精度损失。如果操作数都不是非规范的，则有效位总是非常接近。指数很容易调整。只有大小差别很大的加减法通常是有问题的。@Rudy Velthius你说得对。我将修改我的答案并使操作数为denromal。我想用10的幂来强调精度损失，这让我展示了一种情况，事情实际上很容易处理。不同指数的乘法和除法不会造成比平常更多的损失。然而，指数差大的加法和减法会造成很大的损失或精度。考虑有限<代码>双< /代码>数字，让我们假设<代码> x> 0 < /代码>。通常，最大有限值

DBL_MAX

和

DBL_MIN

（最小规范化正浮点数）是彼此适当的倒数。由于它们很容易不是彼此的精确数学逆，因此其中一个具有可表示的逆，而另一个则不具有。这就是问题的开始。大多数FP也使用次法线，因此num的范围