Floating point 添加32位浮点数。

我学到了比我想知道的更多的关于浮点数的知识

假设我需要补充：

1 10000000000000000000000000000000000

101111000 1111100000000000000000000000000

2的补语形式

第一位是符号，接下来的8位是指数，最后23位是mantisa

如果不转换成科学记数法，我如何将这两个数字相加？你能一步一步走过去吗

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这方面有什么好的资源吗？视频和实践例子将是伟大的

您必须缩放数字，使它们具有相同的指数。然后添加尾数字段，如有必要，将结果归一化

哦，是的，如果它们是不同的符号，您只需调用减法函数即可：-）

让我们做一个十进制的例子，因为它更容易理解。让我们进一步假设它们存储在小数点右边只有八位数字（数字介于0和1之间）

将两个数字相加：

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        38  17654321  + 0.17654321 x 10^38

将这些数字缩放到最高指数可以添加尾数字段：

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        42      1765  + 0.00001765 x 10^42
   =        ==  ========
   1        42  18455049  + 0.18455049 x 10^42

这是你的电话号码。这也说明了由于换档而导致精度损失的原因。例如，IEEE754单精度浮点数将具有：

1e38 + 1e-38 = 1e38

例如：

#include <stdio.h>
int main (void) {
    float f1 = 1e38;
    float f2 = 1e-38;
    float f3 = f1 + f2;
    float f4 = f1 - f3;
    printf ("%.50f\n", f4);
    return 0;
}

你可以在这里看到，我们有进位的情况，所以我们不能把进位放在数字中，限制在8位。然后我们要做的是将数字向右移动，以便插入进位。因为这个位移实际上是除以10，我们必须增加指数来抵消它

因此：

变成：

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  19999999  + 0.19999999 x 10^6

事实上，这不仅仅是一个简单的右移，因为你需要四舍五入到最接近的数字。如果您要换出的号码是五个或更多，则需要在左边的数字上加一个。这就是为什么我选择

99999.9993

作为第二个数字。如果我给自己添加了

99999.9999

，我会得到：

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999998  ???

在右移时，会触发许多向左的进位：

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  20000000  + 0.2 x 10^6

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你能介绍一下怎么做吗？谢谢。另一个问题是，假设尾数中有18453284+93000000。进位会溢出到指数吗？不，如果以进位结束，这是归一化的一部分。您可以将所有尾数数字向右移动，以便插入进位，并将指数增加1。我将添加另一个示例。

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999998  ???

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  20000000  + 0.2 x 10^6