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C 递归函数的增长阶

c recursion time-complexity

C 递归函数的增长阶,c,recursion,time-complexity,C,Recursion,Time Complexity,以下问题是2001年GRE计算机科学考试中提出的 Q-67：考虑下面的 C代码< /强>。 intf（intx）{ 如果（x我认为这可以简化为 f（x）>=f（x-1）+f（x-1）表示x>1， 因为当x>1时，g（x）=f（x-1）+g（x/2）>=f（x-1）。 第一个不等式就是f（x）>=2*f（x-1），从这里很容易得出f（x）>=2^x*f（1）（f的值每次x增长1，至少翻一番）.Thank@Inspired.考虑到所有条件，最终递归关系如下：Thank@Inspired.考虑到所

以下问题是2001年GRE计算机科学考试中提出的

Q-67：考虑下面的<强> C代码< /强>。 

intf（intx）{

如果（x我认为这可以简化为

f（x）>=f（x-1）+f（x-1）表示x>1，
因为当x>1时，g（x）=f（x-1）+g（x/2）>=f（x-1）。

第一个不等式就是
f（x）>=2*f（x-1）
，从这里很容易得出
f（x）>=2^x*f（1）
（
f
的值每次
x
增长1，至少翻一番）.
Thank@Inspired.考虑到所有条件，最终递归关系如下：Thank@Inspired.考虑到所有条件，最终递归关系如下：当x1时，f（x）=1.与f（x）增长唯一重要的关系是f（x）=2*f（x-1）+g（x/2）当x>1。按部分计算增长顺序时，我们会得到第一部分的O（2^x）：2*f（x-1），但是第二部分呢：g（x/2）？我想
g（x/2）
会给我们一些关于
f（x/2）+f（x/4）+f（x/8）+……
的信息，它被
2*f（x/2）取代。
（正如我们所知，
f
的增长速度比线性函数快得多，对于线性函数，上界是
2*f（x/2）
）。因此最终的增长速度略高于O（2^x），但低于O（2^x+sqrt（2^x）），这在我看来仍然是指数型的。事实上，正如我们从第一部分分析中已经知道的那样，
f（x）
至少呈指数增长，并且当
g（x）>=0
时，即使不进行g（x/2）分析，我们也可以回答原始问题（问题中没有其他可能的选项）。终于找到了。再次感谢。

int f(int x) {
    if(x<1) {
        return 1;
    } else {
        return f(x-1)+g(x);
    }
}

int g(int x) {
    if(x<2) {
        return 1;
    } else {
        return f(x-1)+g(x/2);
    }   
}