C 计算n！m不是素数时的mod m

我读过很多计算n的好算法！mod m，但当m为素数时，它们通常有效。我想知道当m不是素数时是否存在一些好的算法。如果有人也能编写算法的基本函数，我会很有帮助。我一直在使用

long long factMOD(long long n,long long mod)
{
    long long res = 1; 
    while (n > 0)
    {
        for (long long i=2, m=n%mod; i<=m; i++)
        res = (res * i) % mod;
        if ((n/=mod)%2 > 0) 
        res = mod - res;
    }
    return res;
}

long-long-factMOD（long-long n，long-long-mod）
{
长res=1；
而（n>0）
{
对于（长i=2，m=n%mod；i 0）
res=mod-res；
}
返回res；
}

但当我试图打印factMOD（4,3）时，得到了错误的答案。此算法的来源是：

---

基本算法对

m的任何值都有效：

product := 1
for i := 2 to n
    product := (product * i) mod m
return product

一个简单的优化是，只要
product
变为0，就可以提前退出并返回0。如果n>m，您也可以在开始时返回0，因为这保证了n！是m的倍数。
基本算法对
m的任何值都有效：

product := 1
for i := 2 to n
    product := (product * i) mod m
return product

一个简单的优化是，只要
product
变为0，就可以提前退出并返回0。如果n>m，您也可以在开始时返回0，因为这保证了n！是m的倍数。
这就是我得出的结论：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

unsigned long long nfactmod(unsigned long long n, unsigned long long m)
{
    unsigned long long i, f;
    for (i = 1, f = 1; i <= n; i++) {
        f *= i;
        if (f > m) {
            f %= m;
        }
    }
    return f;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    unsigned long long n = strtoull(argv[1], NULL, 10);
    unsigned long long m = strtoull(argv[2], NULL, 10);

    printf("%llu\n", nfactmod(n, m));

    return 0;
}

在几分之一秒内运行。
这就是我想到的：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

unsigned long long nfactmod(unsigned long long n, unsigned long long m)
{
    unsigned long long i, f;
    for (i = 1, f = 1; i <= n; i++) {
        f *= i;
        if (f > m) {
            f %= m;
        }
    }
    return f;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    unsigned long long n = strtoull(argv[1], NULL, 10);
    unsigned long long m = strtoull(argv[2], NULL, 10);

    printf("%llu\n", nfactmod(n, m));

    return 0;
}

在几分之一秒内运行。
只需执行mod m的所有乘法运算-这不会很困难。-当乘法结果大于
m
时，取模
m
@mvp-n，数量级为10^7。我需要一个更好的算法来实现。你考虑过使用链式模的算法吗<代码>（a*b）mod p=（（a mod p）*（b mod p））mod p
。这可以很好地帮助你解决你的问题，特别是当你遇到零的时候，提前退出捷径。@WhozCraig这实际上已经尽可能多地做到了；只是有点含蓄。乘法的左侧是正在运行的乘积，它已经是mod-m了；如果你应用任何一个早期的退出优化，乘法的右边应该已经小于m，这意味着取mod m是不可行的。只需执行mod m的所有乘法-这不会很困难。-当乘法结果大于
m
时，取模
m
@mvp-n，数量级为10^7。我需要一个更好的算法来实现。你考虑过使用链式模的算法吗<代码>（a*b）mod p=（（a mod p）*（b mod p））mod p

。这可以很好地帮助你解决你的问题，特别是当你遇到零的时候，提前退出捷径。@WhozCraig这实际上已经尽可能多地做到了；只是有点含蓄。乘法的左侧是正在运行的乘积，它已经是mod-m了；如果你应用任何一个早期的退出优化，乘法的右边应该已经小于m，这意味着取mod m是不可行的。这个算法不足以解决我的问题。我被赋予了接近10^7的n。这将大大超过时间限制。@kavish:你试过实现它吗？对于我来说，Python是一种速度相对较慢的语言，它几乎可以立即运行。@kavish 10^7不是一个很大的数字。@kavish您尝试过这个算法来检查它是否满足您的时间限制吗？@kavish看到我的答案了吗。我已经实现了几乎完全相同的算法（没有霍布斯提出的优化），但它立即为我运行

n=1000000

…这个算法不足以解决我的问题。我被赋予了接近10^7的n。这将大大超过时间限制。@kavish:你试过实现它吗？对于我来说，Python是一种速度相对较慢的语言，它几乎可以立即运行。@kavish 10^7不是一个很大的数字。@kavish您尝试过这个算法来检查它是否满足您的时间限制吗？@kavish看到我的答案了吗。我已经实现了几乎完全相同的算法（没有霍布斯提出的优化），但它在

n=1000000

..@Blender中立即运行，非常…：-（遗憾的是，他太固执了……但你知道，我必须提高自己的声誉，因为我没有太多的时间，所以，我会有一个忙碌的星期……@Blender:不，实际上这不是我的家庭作业。我在网上遇到了一些很好的组合问题，我被困在其中一类问题中。@kavish，我的答案有什么问题吗，最后我的答案是ma你不接受吗？@kavish，这与任何其他建议有什么不同？@H2CO3：你的回答我接受了。我只是站在这个方法的反面，因为我认为，如果有这么多好的m prime算法，那么也会有好的m not prime算法。@Blender…：-（遗憾的是，他太固执了……但你知道，我必须提高自己的声誉，因为我没有太多的时间，所以，我会有一个忙碌的星期……@Blender:不，实际上这不是我的家庭作业。我在网上遇到了一些很好的组合问题，我被困在其中一类问题中。@kavish，我的答案有什么问题吗，最后我的答案是ma你不接受吗？@kavish，这与任何其他建议有什么不同？@H2CO3：你的回答我接受了。我只是站在这个方法的反面，因为我认为如果有这么多好的m prime算法，那么m not prime也会有好的算法。