Compression 离散余弦变换（DCT）的第0个分量不是平均值吗？

我在与DCT相关的文章中一再发现这一点，人们声称DCT矩阵的第0个系数是被转换值的平均值

例如，请参见，甚至在JPEG圣经中

然而，这根本不是真的。。。如果DCT-II的公式为

（此公式来源于）结果表明，总和之外的系数最终为1/8。这决不是意味着什么。相反，它是总和除以8。要达到平均值，必须再增加1/8个术语。我不明白为什么会这样，有人能解释一下吗？

在你的例子中，它表明两个α值是

1/sqrt（M）

和

1/sqrt（N）

。这是一个惯例。没有任何标准化（α）项

基本上，为了使图像I的前向DCT的逆DCT等于I，在某些地方需要进行一些规范化。一些作者把它放在正变换中，一些人把它放在逆变换中，一些人把它拆分，然后把它放在两者中。MATLAB似乎遵循后一种惯例

因此，根据使用哪种标准化，DC项（第0个系数）是平均值、总和或中间值

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傅里叶变换也是如此。常见的规范化是逆变换中的

1/N

，但有时您会在前向和后向变换中看到

1/sqrt（N）

的规范化，或者仅在前向变换中看到

1/N

的规范化。

谢谢您的回答。我没有考虑过反变换以及需要什么来进行反变换！DCT系数形成一个正交基集，使得逆DCT矩阵可以变换。