Computer science 一元加法的上下文无关文法

给定一个1的字母表，我想解析形式的加法

1^k + 1^j = 1^k+j

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这很容易用下推自动机表示，只需在前两个1的每个1上将1推到堆栈上，然后在最后一组1上弹出。然而，我似乎不知道如何将其表示为上下文无关语法，这显然是可能的，因为PDA==CFG。

我的建议是从一个简单的起点开始： 1+1=11 现在，试着弄清楚如何用合法的CFG表达式来“增长”

或者，我刚才解决了这个问题，尝试用“匹配括号”对其进行扩展，这是CFGs的一个常见介绍问题。这显然很难，但你可能会找到一条富有成效的道路

希望这有帮助！狩猎快乐

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Agor

如果您将RHS重写为

1^j1^k

，那么您应该看到它只是两组嵌套的平衡

1

s。结合

1+1=11

的“基本情况”，您应该能够在内部增加“j”s，在外部增加“k”s。

是的，这一点在过去的一个小时里一直困扰着我

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而且，cdiggins，1+1=111将通过该测试，我也一直在研究这个问题，但无法让它发挥作用。这对我来说最有意义：

A->B+B=BB B->BB B->1

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但是是的，它接受像1+111=11和11+1=111111这样的字符串和其他无意义的字符串。这里的人似乎知道但不想分享。这并不是我们可以在谷歌上搜索并得到有意义的帮助的东西。你觉得你能帮上点忙吗？

一般一元加法对于上下文无关语法或下推自动机是不可能的。对于这种类型的计算，必须使用图灵机。编写将1推送到堆栈上的下推自动机是无效的，因为堆栈实际上不是PDA的输出。PDA的唯一输出是二进制“接受”或“拒绝”，它指示输入字符串是否是PDA识别的语言的一部分

S   ->  1 + 1 = 11
S   ->  1S1
S   ->  1 + 1A11
A   ->  1 = 1
A   ->  1A1

前两行构成第一项和具有相同数量的一的和。构造第一个项后，使用“A=>+1B1”移动到第二个项。第三行构造第二个项，同时向总和添加相等数量的1。一旦完成，equals转换就完成了

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请注意，这不允许表达式中的任何项等于零。另外，你也可以构造一元负号表达式，只需稍加修改，记住a-b=c相当于a=b+c

我知道这是一个老问题，我读过戈德尔、埃舍尔、巴赫的书，也遇到了类似的问题（为pq系统生成语法）

因此，对于OP的问题，我想以下生成规则应该可以：

第一->1+第二1 | 1第一

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第二->1=1 | 1second1

加法是一种二进制运算，不是吗。还是我没有得到什么？还有什么是1的字母表和“下推自动机”？你是说递归后代解析器吗？你可能想从写BNF开始。从表达式开始，然后向下移动到指数，然后是术语等。奥利：这是一个关于计算模型的正式定义的问题。图灵机是最有名的，这里有一个PDA的wiki:。解析和语言设计研究与此类自动机相关，但它们通常被用作研究可计算性的方法。有一种算法可以将任意下推自动机转换为生成PDA语言的上下文无关语法。如果您有PDA，将其转换为CFG只是一个机械过程。是否需要在此详细说明一下？：）

S => 1A1
A => 1A1 | +1B1
B => 1B1 | =