Coq 如何在更复杂的目标中简化基本算法

这是我的问题的一个小例子

引理arith:forall T（G:seq T）（大小G+1+1）。+1=（大小G+3）。

我希望能够将此减少到

对于所有T（G:seq T），（尺寸G+2）。+1=（尺寸G+3）。

用最简单的方法。尝试Simple或auto不会立即产生任何效果

如果我先用关联性重写，也就是说

简介。重写-addnA。简单。自动。

Simple和auto仍然什么都不做。我的目标是

（尺寸G+（1+1））。+1=尺寸G+3

我猜.+1在某种程度上阻碍了Simple和auto在（1+1）上的工作。在简化1+1之前，我似乎必须先删除.1

然而，在我的实际证明中，有比.+1更多的东西在路上，我真的想先简化我丰富的+1。作为一个黑客，我对个别事件使用了“替换”，但这感觉非常笨拙（有很多不同的算术表达式需要替换）。有没有更好的办法

我正在使用ssrnat库

---

谢谢。

ssrnat中有许多引理来解释加法。您的问题的一个可能解决方案如下：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma arith: forall T (G: seq T), (size G + 1 + 1).+1 = (size G + 3).
Proof. by move=> T G; rewrite !addn1 addn3. Qed.

在哪里

---

您可以使用

Search

命令查找与某些术语模式相关的引理。例如，

Search（+1）

返回的内容之一是，

addn1

在

ssrnat

中有许多引理来解释加法。您的问题的一个可能解决方案如下：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma arith: forall T (G: seq T), (size G + 1 + 1).+1 = (size G + 3).
Proof. by move=> T G; rewrite !addn1 addn3. Qed.

在哪里

---

您可以使用

Search

命令查找与某些术语模式相关的引理。例如，

Search（u+1）

返回的内容之一是，

addn1

Coq有一个

ring

和

ring\u简化这类工作的策略。很抱歉，我的ssreflect无知
简介
，但这是有效的：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma arith: forall T (G: seq T), (size G + 1 + 1).+1 = (size G + 3).
Proof.
  intros.
  ring.
Qed.

还有一个
字段
和
字段_simplify
。对于不等式，有
lia
和
lra
，但我不确定这些在mathcomp中是否有效-对于
lia
，您可能需要它（），但它可能同时被集成。
Coq有一个
ring
和
ring\u简化这类工作的策略。很抱歉，我的ssreflect无知
简介
，但这是有效的：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma arith: forall T (G: seq T), (size G + 1 + 1).+1 = (size G + 3).
Proof.
  intros.
  ring.
Qed.

还有一个
字段
和
字段_simplify
。对于不等式，有
lia
和
lra
，但我不确定这些在mathcomp中是否有效-对于
lia
，您可能需要这个（）但它可能同时被集成。
您好！非常感谢。不幸的是，.+1只是一个简单的例子，用来说明simple没有做到这一点。在我的实际用例中，我的目标中有一大堆其他的东西，我想简化1+1+1。。。在我照顾他们之前。有什么办法吗？@push33n你不能重写
吗！添加n1
，或使用另一个答案建议的
铃声
策略？原则上，重写应该使所有的都崩溃。你好！非常感谢。不幸的是，.+1只是一个简单的例子，用来说明simple没有做到这一点。在我的实际用例中，我的目标中有一大堆其他的东西，我想简化1+1+1。。。在我照顾他们之前。有什么办法吗？@push33n你不能重写
吗！添加n1
，或使用另一个答案建议的
铃声
策略？原则上，重写应该使所有的都崩溃。谢谢！这确实修复了我的简单示例，但没有修复我复杂的用例lol（我得到了一个环的
参数\u simplify没有所有相同类型的
错误）。我将进一步处理ring，看看我能让它做什么：）。此错误意味着您对ring_进行了简化，例如，一个参数类型为
nat
，另一个参数类型为
Z
。对于不同的类型，您应该分别调用ring_simplify，但对于同一类型的多个表达式，最好一次调用，否则不能保证相同的顺序。谢谢！这确实修复了我的简单示例，但没有修复我复杂的用例lol（我得到了一个环的
参数\u simplify没有所有相同类型的
错误）。我将进一步处理ring，看看我能让它做什么：）。此错误意味着您对ring_进行了简化，例如，一个参数类型为
nat
，另一个参数类型为
Z
。对于不同的类型，您应该分别调用ring_simplify，但对于同一类型的多个表达式，最好只调用一个，否则无法保证相同的顺序。