Coq中的简单恒等式

我可能遗漏了一些基本的东西

我可以证明以下“身份”：

用

介绍。简介。假设。

然而，我似乎无法证明：

Theorem identity : forall a : Prop, a.

当然我可以做

intro

，但这就给我留下了：

a : Prop
_________(1/1)
a

我不知道该怎么办。
第一种形式似乎是多余的，说明对于所有

a

，

a

都意味着

a

forall a : Prop, a -> a.

读作“给定某个命题的证明

a

我们可以构造同一命题的证明”。这是真的，因为我们可以只返回原始证据

让我们用Coq检查一下：

Print identity_simple.
(* 
output:

identity_simple = fun (a : Prop) (H : a) => H
     : forall a : Prop, a -> a
*)

证明术语

fun（a:Prop）（H:a）=>H

准确地表达了所描述的行为

第一种形式似乎是多余的，说明对于所有

a

，

a

都意味着

a

forall a : Prop, a -> a.

从某种意义上说，你是对的——这是显而易见的。你可以把它看作是一个测试——如果你不能证明它，那么逻辑一定有问题

---

读作“我们可以构造任何命题的证明”。这是不正确的，因为例如，您不能构造

False

（在空上下文中）的证明。这将是一场灾难——我们不想使用一切都可以证明的逻辑

读作“给定某个命题的证明

a

我们可以构造同一命题的证明”。这是真的，因为我们可以只返回原始证据

让我们用Coq检查一下：

Print identity_simple.
(* 
output:

identity_simple = fun (a : Prop) (H : a) => H
     : forall a : Prop, a -> a
*)

证明术语

fun（a:Prop）（H:a）=>H

准确地表达了所描述的行为

第一种形式似乎是多余的，说明对于所有

a

，

a

都意味着

a

forall a : Prop, a -> a.

从某种意义上说，你是对的——这是显而易见的。你可以把它看作是一个测试——如果你不能证明它，那么逻辑一定有问题

---

---

读作“我们可以构造任何命题的证明”。这是不正确的，因为例如，您不能构造

False

（在空上下文中）的证明。这将是一场灾难——我们不想使用一种所有东西都可以证明的逻辑。

如果量化变量在结果中没有出现，这与从蕴涵到普遍量化的转变有什么关系？例如，如果我想做一些关于

定理恒等式：forall x:Prop，forall y:x，y.

Coq不喜欢哪个。你可以把它翻译成

x

是一个命题，

y

是它的证明项，你想构造

y

类型的东西。但它不会进行类型检查，因为

y

是一个术语而不是类型。这种解释有意义吗？在这种情况下，有没有一种方法可以将普遍的量化转化为隐含和倒退？或者这是最好的尝试，即使我们假设所有y:x的x/Prop同余和替换，我们也会得到所有y:Prop的

。。。我有点困惑。（1）一个方向很简单：在Coq中，
->
只是所有
的符号：
符号“a->B”：=（对于所有（:a），B）：键入范围。
（在中定义）。（2） 反之亦然（如果
B
依赖于
x
我们不能这样做）。（3） 你能非正式地把问题说出来吗？也许我们可以想出一些办法……这实际上是问题本身——我希望在隐含形式
a->a
之类的东西和
forall
形式：）中都有标识。所以我猜对于a:Prop，a->a
应该是对于a:Prop，（对于所有（x:a），a）

。。。哦，现在一切都有意义了。。。我想我需要一杯咖啡，我顿悟了，非常感谢，你刚刚帮我省去了很多麻烦：）。如果量化变量在结果中没有出现，这与从蕴涵到普遍量化的转变有什么关系？例如，如果我想做一些关于

定理恒等式：forall x:Prop，forall y:x，y.

Coq不喜欢哪个。你可以把它翻译成

x

是一个命题，

y

是它的证明项，你想构造

y

类型的东西。但它不会进行类型检查，因为

y

是一个术语而不是类型。这种解释有意义吗？在这种情况下，有没有一种方法可以将普遍的量化转化为隐含和倒退？或者这是最好的尝试，即使我们假设所有y:x的x/Prop同余和替换，我们也会得到所有y:Prop的

。。。我有点困惑。（1）一个方向很简单：在Coq中，
->
只是所有
的符号：
符号“a->B”：=（对于所有（:a），B）：键入范围。
（在中定义）。（2） 反之亦然（如果
B
依赖于
x
我们不能这样做）。（3） 你能非正式地把问题说出来吗？也许我们可以想出一些办法……这实际上是问题本身——我希望在隐含形式
a->a
之类的东西和
forall
形式：）中都有标识。所以我猜对于a:Prop，a->a
应该是对于a:Prop，（对于所有（x:a），a）

。。。哦，现在一切都有意义了。。。我想我需要一杯咖啡，我顿悟了，非常感谢，你刚刚帮我省去了很多头痛：）。