如何在Coq中编写以下形式的函数？

只有当函数的arg是传递的arg的直接子项，以便Coq可以看到它实际上终止时，才允许递归吗？

如果函数

g

保留作为子项的属性，则可以编写这样的函数

f

一些标准函数具有此属性，例如

pred

，

sub

：

f x = f (g subtermOfX)

另一方面，一些（标准）函数没有此属性，但可以重写以弥补此缺陷。例如，标准的

tl

函数不保留subterm属性，因此以下操作失败：

From Coq Require Import Arith List.
Import ListNotations.

Fixpoint foo (x : nat) : nat :=
  match x with
  | O => 42
  | S x' => foo (pred x'). (* foo (x' - 1) works too *)
  end.

但是如果我们像这样重新定义尾部函数

Fail Fixpoint bar (xs : list nat) : list nat :=
  match xs with
  | [] => []
  | x :: xs' => bar (tl xs')
  end.

我们可以收回所需的财产：

Fixpoint new_tl {A : Type} (xs : list A) :=
  match xs with
  | [] => xs           (* `tl` returns `[]` here *) 
  | _ :: xs' => xs'
  end.

---

tl

和

new\u tl

之间唯一的区别是，在空输入列表的情况下，

tl

返回

[]

，但

new\u tl

返回原始列表。

我认为这个问题实际上是两个问题。你能把它们分开吗？@AntonTrunov你能看看这个问题吗？

Fixpoint bar (xs : list nat) : list nat :=
  match xs with
  | [] => []
  | x :: xs' => bar (new_tl xs')
  end.