什么'；在Coq中应用定理的确切规则是什么？_Coq

什么'；在Coq中应用定理的确切规则是什么？

coq

什么'；在Coq中应用定理的确切规则是什么？,coq,Coq,我在大学学习软件基金会。逻辑部分指出，定理可以像函数一样使用。我尝试了一些例子，但没有找到共同的规则第一次尝试： Example xxx: (0 = 2) -> (0 = 3). Proof. Admitted. Example yyy: (0 = 2) -> (0 = 3). Proof. intros H. apply (xxx H). (* this works *) apply (xxx (0 = 2)). (* this fails. *) Qed.

我在大学学习软件基金会。逻辑部分指出，定理可以像函数一样使用。我尝试了一些例子，但没有找到共同的规则

第一次尝试：

Example xxx:
  (0 = 2) -> (0 = 3).
Proof. Admitted.
Example yyy:
  (0 = 2) -> (0 = 3).
Proof.
  intros H.
  apply (xxx H). (* this works *)
  apply (xxx (0 = 2)). (* this fails. *)
Qed.

Coq给我一个失败版本的错误，如下所示。除了失败之外，我仍然无法理解为什么需要奇怪的类型

0=2

而不是

Prop

The term "0 = 2" has type "Prop" while it is expected to have type "0 = 2".

如果我在

xxx

中使用关系

而不是

->

，

（xxx H）

也会失败

Example xxx:
  (0 = 2) <-> (0 = 3).
Proof. Admitted.
Example yyy:
  (0 = 2) -> (0 = 3).
Proof.
  intros H.
  apply (xxx H). (* this fails either *)
Qed.

正如那一章所解释的，定理或引理的类型是它所证明的陈述。比如说,

Check xxx.
(* 0 = 2 -> 0 = 3 *)

在证明定理时，假设也是如此：

Example yyy:
  (0 = 2) -> (0 = 3).
Proof.
  intros H.
  Check H. (* 0 = 2 *)

您看到的第一条错误消息是，您需要将命题的证明作为参数传递，而不是命题本身。

0=2

的类型是

Prop

，而不是

0=2

本身。类似地，使用

plus

函数时，参数的类型必须为

nat

，但

nat

本身不起作用：

Check plus 1 2. (* nat *)
Check plus nat nat.
(* Error: The term "nat" has type "Set"
   while it is expected to have type "nat". *)

编辑

请注意，应用程序语法仅适用于隐含语句和通用量化。以这种方式使用

ab

类型的定理时会出现错误，因为此语句的意思是

（a->B）/\（B->a）

，但不属于这些情况。但是，您可以使用

proj1:forall A B，A/\B->A

引理来提取等价的第一个方面，并将其应用于某些东西。例如，在您提到的示例中，我们可以填写

proj1\uj1…

的隐式参数：

proj1 (In n (map (fun m => m * 0) ns))
      (exists x, (fun m => m * 0) x = n)
      (In_map_iff nat nat (fun m => m * 0) ns n)
      H

如果删除

部分，则此应用程序的类型为

In n (map (fun m => m * 0) ns) ->
exists x, (fun m => m * 0) x = n

它可以应用于n（map..ns）中的H:In，以得到存在性陈述的证明。

如该章所述，定理或引理的类型就是它证明的陈述。比如说,

Check xxx.
(* 0 = 2 -> 0 = 3 *)