C++ 有效地将双精度除以2的幂

我正在实现一个相干噪声函数，并惊讶地发现使用梯度噪声（即柏林噪声）实际上比值噪声稍快。分析表明，出现这种情况的原因是将随机int值转换为-1.0到1.0范围内的双精度所需的除法：

static double noiseValueDouble(int seed, int x, int y, int z) {
    return 1.0 - ((double)noiseValueInt(seed, x, y, z) / 1073741824.0);
}

渐变噪波需要更多的倍数，但由于预计算的渐变表直接使用

noiseValueInt

计算表中的索引，因此不需要任何除法。所以我的问题是，考虑到除法是2（2^30）的幂，我如何使上述除法更有效

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理论上，所有需要做的就是从双精度的指数中减去30，但通过蛮力（即位操纵）这样做会导致各种各样的角情况（INF、NAN、指数溢出等）。x86汇编解决方案就可以了。

我不确定您是否可以信任这里的评测。对于更小、更快的函数，分析代码本身的效果开始扭曲结果

在循环中运行

noiseValueDouble

和相应的备选方案以获得更好的数字

x86汇编程序解决方案是一种位篡改解决方案，您也可以在C语言中进行位篡改。双除法指令（位移位）的快速功能仅适用于整数

如果你真的想使用特殊指令，可以用MMX将其加起来。

声明一个具有反数值的变量（或常数）并乘以它，有效地将除法改为乘法：

static const double div_2_pow_30 = 1.0 / 1073741824.0;

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另一种方法（利用数字是2的幂的特性）是使用位操作修改指数。这样做会使代码依赖于使用IEEE标准存储的双倍体，而IEEE标准的可移植性可能较低。

我尝试使用gcc编译此代码：

double divide(int i) {
    return 1.0 - (double)i / 1073741824.0;
}

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使用

-O3

将其编码为

FMULS

-指令，使用

-O3-mfpmath=sse-march=core2

使用sse指令集并将其编码为

MULSD

。我不知道什么是最快的，但函数调用本身可能比实际除法慢几个数量级。

您可以直接使用函数

frexp

和

ldexp

修改指数。我不确定这是否会更快。

你确定这有那么重要吗？使用特定于机器的位操作是不可移植的，甚至可能因为缓存或调度问题而影响性能…@BasileStarynkevitch这就是我上一段的意思。我不想在假设IEEE754的情况下进行位操作，但如果使用x86特定的汇编解决方案，则可以。我不会为此而烦恼。你赢不了多少，也可能会失去一些性能。如果你启用了优化，编译器应该已经将除法替换为倒数的乘法。请发布替代函数。是的，我也这么做了。尽管影响较小，但仍然存在。对于渐变噪声，调用是

grad（noiseValueInt（seed，x0，y0），x，y）

，对于值噪声，

noiseValueDouble（seed，x0，y0）

。除此之外，这两种算法是相同的。我想说的是，编译器可以算出这一点，但实际上不行（除非你对gcc使用-ffast math）。@spraff：如果除数是2的精确幂，并且其倒数没有上溢或下溢，那么结果总是一样的。大多数编译器都知道这一点，并进行优化。如中所示，如果它是常数，则将其设为常数！我现在觉得不尝试这个很傻，但是是的，就是这样。GCC4.4.3和-O2显然并没有自动优化。当然，当你说“用位运算修改尾数”时，你指的是指数，对吗？