C++ 将可能最小的浮点添加到浮点

我想将浮点的最小可能值添加到浮点中。例如，我尝试这样做是为了得到1.0+最小可能的浮点：

float result = 1.0f + std::numeric_limits<float>::min();

---

我正在使用Visual Studio 2015。为什么会发生这种情况？我能做些什么来绕过它呢？

如果您想要1之后的下一个可表示值，则从

标题调用该值的函数

float result = std::nextafter(1.0f, 2.0f);

它返回第二个参数方向上从第一个参数开始的下一个可表示值。因此，如果要找到1以下的下一个值，可以执行以下操作：

float result = std::nextafter(1.0f, 0.0f);

---

将最小的正表示值添加到1不起作用，因为1和下一个表示值之间的差值大于0和下一个表示值之间的差值。

min

是（标准化形式）浮点可以假定的最小非零值，即2-126左右的值（-126是浮点允许的最小指数）；现在，如果你把它和1相加，你仍然会得到1，因为

float

只有23位尾数，所以这么小的变化不能用这么大的数字来表示（你需要126位尾数才能看到2-126和1的变化）

改为1的最小可能变化是

epsilon

（所谓的机器epsilon），实际上是2-23，因为它影响尾数的最后一位。

您观察到的“问题”是因为浮点运算的本质

在FP中，精度取决于刻度；在值

1.0

周围，精度不足以区分

1.0

和

1.0+min\u可表示

，其中

min\u可表示

是可能大于零的最小值（即使我们只考虑最小归一化数，<代码> STD:：NoimiCixLim:：（…）/代码>……最小的反常是更小的几个数量级）。< /P> 例如，对于双精度64位IEEE754浮点数，在

x=100000000000000

（1016）的范围内，无法区分

x

和

x+1

---

分辨率随比例变化这一事实正是“浮点”这个名称的原因，因为小数点是“浮动的”。相反，定点表示将具有固定的分辨率（例如，单位以下16位二进制数字的精度为1/65536~0.00001）

例如，在IEEE754 32位浮点格式中，符号有一位，指数有8位，尾数有31位：

---

最小值

eps

，使得

1.0f+eps！=1.0f

作为预定义常量可用，如

FLT_EPSILON

，或。另请参见，其中讨论了EPSILON与舍入误差的关系

也就是说，epsilon是最小的值，它实现了您在这里所期望的，当添加到1.0时会产生差异

---

更一般的版本（对于1.0以外的数字）称为尾数最后一位的1个单位。参见维基百科。

要将浮点值增加/减少尽可能小的数量，请使用

nextafter

朝向+/-

无穷大（）

如果只在（x，std:：numeric\u limits:：max（））之后使用
next\u
，则在
x
为无穷大的情况下，结果可能是错误的

#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>

template<typename T>
T next_above(const T& v){
    return std::nextafter(v,std::numeric_limits<T>::infinity()) ;
}
template<typename T>
T next_below(const T& v){
    return std::nextafter(v,-std::numeric_limits<T>::infinity()) ;
}

int main(){
  std::cout << "eps   : "<<std::numeric_limits<double>::epsilon()<< std::endl; // gives eps

  std::cout << "after : "<<next_above(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives eps (the definition of eps)
  std::cout << "below : "<<next_below(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives -eps/2

  // Note: this is what next_above does:
  std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(),
     std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl; // gives inf

  // while this is probably not what you need:
  std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(),
     std::numeric_limits<double>::max()) << std::endl; // gives 1.79769e+308

}

#包括
#包括
#包括
模板
上一步（施工T&v）{
返回std:：nextafter（v，std:：numeric_limits:：infinity（））；
}
模板
下一个T_（施工T&v）{
返回std:：nextafter（v，-std:：numeric_limits:：infinity（））；
}
int main（）{
std：：难道你为什么感到惊讶吗？你在加min，而不是epsilon。我不知道有什么区别！我假设它们总是相等的。谢谢，这很有帮助。@Matteo回答？我对这个问题没有确切的理由。值得一读的是：
float
的最小正值比它小38个数量级小于1，在1.175e-38处。
float
类型仅提供六位精度，因此将最小值添加到1等于添加零。
std:：numeric\u limits:：min（）
是最小的正规范化值。次规范值可以更低。@user2357112:我应该在我的配置文件中添加一条警告“我所做的任何关于浮点的讨论都忽略了非规范化数字，这是最好忽略的”：-）缺少次正常值就更难看了。有次正常值可用时，减去两个不相等的数字总是会得到一个非零的答案。没有次正常值就不会了。@plugwash:huh，这很好。即使输入已经是非正常的，这也是正确的，因为这只是尾数上的整数数学。
std:：numeric_limits:：min（）
不是最小的正表示值；它是最小的正规范化值，因此次规范化值可以更低。IIRC，大约一半的浮点位模式表示一个大小小于
1.0
的数字。指数字段的范围或多或少集中在
0
（表示尾数的
2^0=1.0
乘数），在考虑了编码方式的偏差后，这使得将FP位模式作为整数进行排序实际上是可行的。请参阅Bruce Dawson关于浮点奇怪东西的优秀系列文章，包括该系列FP文章中的目录。此外，+/-Infinity对于
std:：nextafter
，也是一个很好的第二个参数你肯定想朝一个方向或另一个方向走。这可能会更快，这取决于实现如何检查+/-0.0周围的特殊情况。我想问题的根源在于人们在不考虑（甚至不知道）的情况下，将“浮点”（或仅仅是“浮点”）一词用于“计算机中的非整数”实际浮动性质（即精度取决于刻度）。正确。如果
#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>

template<typename T>
T next_above(const T& v){
    return std::nextafter(v,std::numeric_limits<T>::infinity()) ;
}
template<typename T>
T next_below(const T& v){
    return std::nextafter(v,-std::numeric_limits<T>::infinity()) ;
}

int main(){
  std::cout << "eps   : "<<std::numeric_limits<double>::epsilon()<< std::endl; // gives eps

  std::cout << "after : "<<next_above(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives eps (the definition of eps)
  std::cout << "below : "<<next_below(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives -eps/2

  // Note: this is what next_above does:
  std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(),
     std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl; // gives inf

  // while this is probably not what you need:
  std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(),
     std::numeric_limits<double>::max()) << std::endl; // gives 1.79769e+308

}